CF1458C Latin Square

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题意

给出一个 \(n\times n\) 的矩阵，每行每列都是一个 \([1, n]\) 的排列，有 \(m\) 次操作

• U 表示整个矩阵循环下移一格
• D 表示整个矩阵循环上移一格
• L 表示整个矩阵循环左移一格
• R 表示整个矩阵循环右移一格
• I 表示把矩阵每一行变为原来排列的逆
• R 表示把矩阵每一列变为原来排列的逆

多组测试数据，\(1\le T\le 1000\)，\(1\le n, m\)，\(\sum n\le 1000,\sum m\le 10^5\)

题解

考虑排列逆的含义

一个排列 \(a\) 可以表示为若干个点 \((i, a_i)\)
根根据排列逆的定义，我们可以发现 \(a\) 的逆 \(a^{-1}\) 可以表示为若干个点 \((a_i, i)\)，即交换 \(xy\) 坐标

对于矩阵 \(a\) 我们把它表示为若干个三维的点 \((i, j, a_{i, j})\)
I 操作对应交换 \(yz\) 坐标
C 操作对应交换 \(xz\) 坐标

剩下的操作也很好办
U 操作对应所有 \(x\) 坐标-1
D 操作对应所有 \(x\) 坐标+1
L 操作对应所有 \(y\) 坐标-1
R 操作对应所有 \(y\) 坐标+1

维护各个坐标对应的初始时的坐标和各个坐标的变化量即可

总时间复杂度为 \(\Theta(n^2+m)\)

代码 codeforces submission 142751178