【agc009b】Tournament

Description

一场锦标赛有n个人，总共举办n-1次比赛，每次比赛必定一赢一输，输者不能再参赛。也就是整个锦标赛呈一个二叉树形式。已知一号选手是最后的胜者，以及对于i号选手（i＞1）都知道他是被编号为ai的选手击败的。求这棵二叉树的最小可能深度。

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Solution

若一场比赛为一个树上的节点，可以发现，同一位选手的比赛必为一条链（深度递增）。

记录每位选手i击败的选手个数为sum，编号a[i][j]（0＜j≤sum），记以该选手i最后一场比赛（即离根节点最近的点）为根的子树的最小深度为dis[i]。

当sum=0时，$dis[i]=0$；

当sum＞0时，将a[i][1]到a[i][sum]按dis值从大到小排，$dis[i]=\sum\limits_{j=1}^{sum}{min\{i+dis[a[i][j]]\}}$；

dfs一次即可，dis[1]即为答案。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define next _next
struct edge{
    int to,next;
}e[200010];
int n,f[200010]={0},a[200010],head[200010];
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
void dfs(int u){
    int sum=0,minn=0;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        dfs(e[i].to);
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        a[++sum]=f[e[i].to];
    if(sum==0)
        return;
    sort(a+1,a+sum+1,cmp);
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        minn=max(minn,i+a[i]);
    f[u]=minn;
    return;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        e[i]=(edge){i,head[x]};
        head[x]=i;
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",f[1]);
    return 0;
}