数据结构复习

第1章
第2、3章
第4章
★第5章
第6章
第7章
第8章
第9章

题型：

分析题30
简答题40
应用题30 (写程序10分) .

今年比较特殊，好像题比往年简单，然而我还是感到头秃。

第1章

计算时间复杂度

注意：

一个语句本身的程序步数可能不等于该语句一次执行所具有的程序步数。

例如：赋值语句 x = sum (R, n) 赋值操作的程序步数为 1；

一次执行对函数 sum (R, n) 的调用需要的程序步数为 2 * n+3；

一次执行的程序步数为 1+2 * n+3 = 2 * n+4

大O的表示方法

T(n) = O(f(n)) 称f(n)为算法的“渐进”时间复杂度 ,简称时间复杂度，以简化算法复杂性的分析。

说明：在计算算法时间复杂度时，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。

大O的运算规则

• 加法准则(并列程序段 )

前提：\(T_1\)(m) = O(f(m)); \(T_2\)(n) = O(g(n))

结论：\(T\)(n)= \(T_1\)+\(T_2\) = O(f(n)+g(n))

\(T\)(n) = \(T_1\)+\(T_2\) = O(max(f(m),g(n)))

• 乘法准则(嵌套程序段)

前提：\(T_1\)(n) = O(f(n)); \(T_2\)(n) = O(g(n))

结论：\(T\)(n) = \(T_1\)* \(T_2\) = O(f(n)*g(n))

常见函数的增长率

例1

 void exam ( float x[ ][ ], int m, int n ) {      
   float sum [ ];      
   for ( int i = 0; i < m; i++ ) { //x中各行          
      sum[i] = 0.0; //数据累加          
      for ( int j = 0; j < n; j++ )       
          sum[i] += x[i][j];      
   }      
   for ( i = 0; i < m; i++ )  //打印各行数据和          
      cout << i << “ : ” <<sum [i] << endl;  
 }         
 //渐进时间复杂度为 O(max (m*n, m))

例2

void bubble_sort(int a[], int n ) { 
//用冒泡排序方法，将a 中n个整数的序列排列成自小至大有序的整数序列。  
    int change ,i; 
    for (i = n-1,change=1; i >=1&&change; - -i ){     
        change= 0;    
        for (j = 0; j<i; ++j )     
        if (a [j] >a[ j+1]) {           
           a [j]<->a[ j+ 1]                     
           change=1;}         
               } 
}// bubble_sort

//基本操作：赋值操作。时间复杂度：O(n^2)--最坏情况下时间复杂度

BubbleSort n-1趟 BubbleExchange ( ) n-i次比较

当输入的数据已经排好序，只要比较n-1次，当输入的数据是减序，需要比较n(n-1)/2次。