Deep Learning on Graphs: A Survey第五章自动编码论文总结

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1812.04202.pdf

最近老师让我们读的一片论文，已经开组会讲完了，我负责的是第五章，图的自动编码，现在再总结一遍，便于后者研读。因为这篇论文是一篇综述，所以里边有些符号，在这个模型里是一个意思，在另一个模型了，符号又变了。

GRAPH AUTOENCODERS

预备知识：

1.论文中符号表解释如下：

2.编码器的通俗解释：

定义：

将输入x通过一个编码器，得到一个低维的向量h表示，然后再通过一个解码器，尽可能的还原最初所输入的特征。公式的话就是：x->h->x'
目的：

不是为了让输出值等于输入值，而是希望通过训练输出值等于输入值的自编码器，让低维向量h将具有价值属性，让低维向量h可以更好的表示输入x的最重要的特征。
作用：

1.降维，预处理，数据去噪，保存数据中有价值的信息，丢掉一些没用的信息
2.发挥无监督数据的优势（数量大，但是无标签）

3.AE和VAE：

AE:自动编码器，是点对点的输出。例如下图，你输入｛0.5｝，对应的输出就是｛0.5｝，你输入｛1｝，对应的输出就是｛1｝，你如果输入{0.75}，编码器就不知道输出什么了，就不会了。

VAE:自动编码器，是线性输出，你的输入数据x通过编码器后，又经历了一个高斯分布的计算。

VAE中加入高斯分布的过程，具体如下图：

4. L1 loss和L2 loss

L1 loss（一阶损失）：表示是两个顶点的直接相连，反应的是局部的相似性。例如图中的｛6,7｝节点，它们在输入向量x的时候是直接相连的，就具有很强的相似性，当输入向量x通过编码器后，转化成低维向量h，在h中｛6,7｝节点，也应该尽可能的距离相近。

L2 loss（二阶损失）：表示是两个顶点的间接相连，反应的是全局的相似性。例如图中的｛5,6｝节点，虽然它们在输入向量x中不是直接相连的，但是它们有很多共同的邻居节点｛1,2,3,4｝，所以它们也有比较强的相似性，当输入向量x通过编码器后，转化成低维向量h，在h中｛5,6｝节点，也应该尽可能的距离相近。

图源自于：https://arxiv.org/pdf/1503.03578.pdf

这篇论文，主要是讲了几个模型，然后对每个模型提了几个特征我都总结到下边了，重点将SDNE模型，DVNE模型，ARGA/ARVGA模型的框架图列出来了。

Autoencoders：

SDNE模型，这是一个自动编码器的模型。在这个模型里是x->y->x'，改模型是将邻接矩阵作为输入。

用拉普拉斯特征映射作为一阶损失的函数，下面是拉普拉斯的公式，意思就是在你输入的向量中{xi,xj}两个节点靠的越相近，也就是公式中蓝框内的值越小，wij的值就越大，因为wij的值比较大，所以所占权重比较大，想要让损失函数变得更小，就要让｛yi,yj｝越相近。

用L2带权损失函数来计算全局损失性，也就是用重构损失，重构损失就是你的输入A(i,:)和通过解码器后的输出g（hi)的损失值。大多数图的网络是稀疏图，点乘bi的目的是为了让在输入中相邻的节点，在重构后变得更相邻。

Variational Autoencoders：

DVNE模型，这是一个变分自动编码器的模型。

推土机距离的解释看文章末尾的参考中的文章，这里就不解释了。

用 **Wasserstein距离** （推土机距离），下边是一阶损失函数，公式的意思是：让Eij的值更小，让Eij’的值更大，也就是让i节点和相邻节点j靠的更近，让i节点和不相邻节点j‘里的更远：

Eij代表的是两个分布之间的推土机距离

{i,j,k}三个节点，其中i和j是相邻的，i和k是不相邻的，通过下边的这个约束，来控制低维向量上节点之间的关系，下边约束的意思是：i与所有相邻节点的推土机距离，都小于与不相邻节点的推土机距离。

使用重构损失来计算全局损失（这里没搞懂）

模型的大体意思是：任意三个节点作为一次输入，然后利用推土机距离来控制节点之间的距离约束，然后进行高斯分布，得到z，再通过解码器得到输出。

ARGA/ARVGA模型

模型大体意思：为了让低维向量更接近一个高斯分布，就是加入了鉴别器，让鉴别器鉴别编码器生成的低维向量是否复合高斯分布。如果复合的话就返回true，不符合就返回false。

GAN的公式:令下边式子的值为V，则鉴别器的意愿是想让V越大越好，生成器的意愿是让V值越小越好。

先看鉴别器，红框和蓝框都有鉴别器，D(h)是一个高斯分布，是真的，D(z)是生成器生成的，是假的。鉴别器就是要让D(h)的值为1，让D(z)的值为0，这样鉴别器才鉴别成功，才能让V值取到最大，一旦其中某一个鉴别错误，也就是假的鉴成了真的，或者真的鉴成了假的，那么V值就成了log 0，成了负无穷。
看生成器，只有红框内有生成器，蓝框内就是个常数，不用看，生成器是想要V值越小越好，生成器想要自己生成的称为真的，成为true，也就是想要让D(z)成为1，那么红框内的值就是负无穷了，符合生成器的意愿。