【题解】CF1256D

贪心。

数据范围 \(n \le 10^{6}\)，因此我们要用时间复杂度为 \(\mathcal{O}\left( n \right)\) 的算法来解决这个问题。

思路

从左至右扫一遍序列，如果遇到 \(10\) ，则要将这个 \(0\) 交换到前面的位置。由于是字典序最小，\(0\) 应该尽量在最高位。现在需要知道这个 \(0\) 被交换到哪个位置，因此我们有变量 \(t\) 来记录下一个 \(0\) 所在的位置。

记刚才找到的 \(10\) 的 \(0\) 的位置为 \(i\)。则要交换 \(i-t\) 次，我们只需要判断 \(k\ge i-t\) 是否成立即可。

如果成立，则直接交换，将 序列的第 \(t\) 个位置置为 \(0\)，第 \(i\) 个位置，置为 \(1\)。这样成立的原因是因为序列的第 \(t\) 到 \(i-1\) 这些位置的数不可能有 \(0\)，因此我们并不需要去移动，直接 \(\mathcal{O}\left( 1 \right)\) 交换即可。

如果不成立，则尽量向前交换，将序列的第 \(i-k\) 个为位置置为 \(0\)（还能交换 \(k\) 次），第 \(i\) 个位置置为 \(1\)，这样做的正确性与上文相同。

代码

注意小特判：如果序列的前面一段都是 \(0\) 则 \(t\) 的初始值应为这一段的最后一个位置 \(+1\)。

开 long long 否则爆炸，\(n^{2}\ge 2147483647\)。\(2147483647\) 为 int 最大值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,k,t;
const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];

void Main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		char ch;
		cin>>ch;
		a[i]=ch-'0';
	}
	int t=1,g=1;
	while(a[g]==0) t++,g++;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i-1]==1&&a[i]==0){
			if(k>=i-t){
				k-=i-t;
				a[t]=0,a[i]=1;
				if(k==0) break;
				t++;
			}
			else{
				a[i-k]=0,a[i]=1;
				break;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i];
	cout<<"\n";
}
signed main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--) Main();
	return 0;
}