扩展卢卡斯

洛谷模板

code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
//快速幂
inline ll fpow(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll ans=1;x%=mod;
    for(;y;x=x*x%mod,y>>=1) if(y&1) ans=ans*x%mod;
    return ans;
}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    ll ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
//逆元
inline ll modinv(ll a,ll p) 
{
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,p,x,y);
    return d==1 ? (p+x%p)%p:-1;
}
//计算n! mod pk的部分值,pk为pi的ki次方，不包含pi的幂
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
    if(!n) return 1;
    ll ans=1;
    if(n/pk)
    {
        for(ll i=2;i<=pk;i++)
        if(i%pi) ans=ans*i%pk;
        ans=fpow(ans,n/pk,pk);
    }
    for(ll i=2;i<=n%pk;i++)
        if(i%pi) ans=ans*i%pk;
    return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
// 同余线性方程组的一项
ll C(ll n,ll m,ll p,ll pi,ll pk)
{
    if(m>n) return 0;
    ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
    ll k=0,ans;
    for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
    for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    ans=a*modinv(b,pk)%pk*modinv(c,pk)%pk*fpow(pi,k,pk)%pk;
    return ans*(p/pk)%p*modinv(p/pk,pk)%p;
}
//扩展Lucas
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    ll x=p,ans=0,t=sqrt(p);
    for(ll i=2;i<=t;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ll pk=1;
            while(x%i==0) pk*=i,x/=i;
            ans=(ans+C(n,m,p,i,pk))%p;
        }
    }
    if(x>1) ans=(ans+C(n,m,p,x,x))%p;
    return ans;
}

int main()
{
    ll n,m,p;
    cin>>n>>m>>p;
    cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
    return 0;
}