前言
本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。
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1.创建Numerics矩阵与向量
矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。
Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：
1 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
2 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
3 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>>
4 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：
1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象
2 var mb = Matrix<double>.Build;
3 var vb = Vector<double>.Build;
4
5 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布
6 var randomMatrix = mb.Random(2,3);
7 //向量相当于是一个一维数组,只有长度
8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布
9
10 //矩阵还可以这样初始化
11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);
12 //使用函数初始化
13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );
14
15 //对角矩阵
16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);
17
18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());
23
24 //当然也可以直接从数组中创建
25 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);
27
28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());
结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：
1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
2 0.785955 0.168426 -0.752291
3 0.878987 -0.220992 0.0911499
4
5 vector0: DenseVector 3-Double
6 -0.47651
7 -0.42378
8 -0.182919
9
10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
11 0.55 0.55
12 0.55 0.55
13
14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
15 0 1 2
16 3 4 5
17
18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
19 5 0 0
20 0 5 0
21 0 0 5
22
23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double
24 1 2
25 3 4
2.矩阵与向量的算术运算
Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：
1 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
2 {
3 return rightSide.Clone();
4 }
5 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
6 {
7 return rightSide.Negate();
8 }
9 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
10 {
11 return leftSide.Multiply(rightSide);
12 }
13 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
14 {
15 return divisor.DivideByThis(dividend);
16 }
矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：
1 public abstract Cholesky<T> Cholesky();
2 public abstract LU<T> LU();
3 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
4 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
5 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
6 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
7 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
8 {
9 if (ColumnCount == RowCount)
10 {
11 LU().Solve(input, result);
12 return;
13 }
14 QR().Solve(input, result);
15 }
16 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
17 {
18 if (ColumnCount == RowCount)
19 {
20 LU().Solve(input, result);
21 return;
22 }
23 QR().Solve(input, result);
24 }
25
26 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
27 {
28 var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
29 Solve(input, x);
30 return x;
31 }
32 public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
33 {
34 var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
35 Solve(input, x);
36 return x;
37 }
3.矩阵计算综合例子
上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：
1 // 格式
2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
4
5 //创建A，B矩阵
6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });
8
9 //矩阵与标量相乘 ，使用运算符 *
10 var resultM = 3.0 * matrixA;
11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
13 Console.WriteLine();
14
15 //使用Multiply相乘，结果和上面一样
16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);
17
18 //矩阵与向量相乘 右乘
19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });
20 var resultV = matrixA * vector;
21 22
23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
24 resultV = vector * matrixA;
25
26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求
27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
30 Console.WriteLine();
31
32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法
33 resultM = matrixA + matrixB;
34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);
35
36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法
37 resultM = matrixA - matrixB;
38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);
39
40 //矩阵除法，使用 Divide
41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);
过程比较简单，结果这里只列出部分：
1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
2 DenseMatrix 3x3-Double
3 3.00 6.00 9.00
4 12.00 15.00 18.00
5 21.00 24.00 27.00
6
7
8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
9 DenseMatrix 3x3-Double
10 14.00 26.00 38.00
11 32.00 62.00 92.00
12 50.00 98.00 146.00
4.资源
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