P1063 [NOIP 2006 提高组] 能量项链（区间dp）

P1063 [NOIP 2006 提高组] 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠的头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放的能量为 $m\times r\times n$（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$，尾标记为 $n$。

需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 $N=4$，$4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)$。我们用记号 $\oplus$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j\oplus k)$ 表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4$，$1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：

$(4\oplus 1)=10\times 2\times 3=60$。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

$(((4\oplus 1)\oplus 2)\oplus 3)=10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710$。

输入格式

第一行是一个正整数 $N$（$4\le N\le 100$），表示项链上珠子的个数。第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$。第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记（$1\le i\le N$），当 $i<N$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记。第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数 $E$（$E\le 2.1\times {10}^9$），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
2 3 5 10

输出 #1

710

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第一题
这道题l应该<=n+i而不是n+i-1,不知道为什么，并且len可以到n+1,保存答案时也是i到i+n;

#include<iostream>
#define int long long 
using namespace std;
const int N=500;
int a[N];
int f[N][N];
int MAX=-0x3f;
signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int len=3;len<=n+1;len++){
            for(int l=i;l+len-1<=n+i;l++){
                int r=l+len-1;
                for(int k=l+1;k<r;k++){
                    f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]);
                }
            }
        }
        MAX=max(MAX,f[i][i+n]);
    }
    
   
    cout<<MAX;
    return 0;
}