P1993 小 K 的农场(差分约束)（spfa）

P1993 小 K 的农场

题目描述

小 K 在 MC 里面建立很多很多的农场，总共 $n$ 个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共 $m$ 个），以下列三种形式描述：

• 农场 $a$ 比农场 $b$ 至少多种植了 $c$ 个单位的作物；
• 农场 $a$ 比农场 $b$ 至多多种植了 $c$ 个单位的作物；
• 农场 $a$ 与农场 $b$ 种植的作物数一样多。

但是，由于小 K 的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入格式

第一行包括两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 $m$ 行：

• 如果每行的第一个数是 $1$，接下来有三个整数 $a,b,c$，表示农场 $a$ 比农场 $b$ 至少多种植了 $c$ 个单位的作物；
• 如果每行的第一个数是 $2$，接下来有三个整数 $a,b,c$，表示农场 $a$ 比农场 $b$ 至多多种植了 $c$ 个单位的作物;
• 如果每行的第一个数是 $3$，接下来有两个整数 $a,b$，表示农场 $a$ 种植的的数量和 $b$ 一样多。

输出格式

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出 #1

Yes

说明/提示

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $1\le n,m,a,b,c\le 5\times {10}^3$。
这是一道差分约束的题目。虽然不知道差分约束具体是什么，但应该是要出现两个点相减小于等于某个值的，但是在这道题目当中是没有负权，也就是不能判断负权，但是我们可以在条件1的等式两边同时除以-1，也就是说如果，a到b有一条边权为c的边的话，那么b到a就有一道边权为-c的边，第三种情况根据视频如果边权为零要建双向边（但是我发现如果没建也是可以ac的），并且最开始时要把所有点入队，因为可能不是连通图，但是有单独有几个点成负环（不知道所有spfa是否可以最开始就让所有点进队）

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e4;
struct node{
int id,dis;
};
vector<node>vc[N];
int cnt[N];
int w[N];
int vis[N];
int n,m;
void spfa(){
    queue<int>q;
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=1e9,q.push(i),vis[i]=1;
    w[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        vis[u]=0;
        q.pop();
        for(int i=0;i<vc[u].size();i++){
            int v=vc[u][i].id;
            if(w[u]+vc[u][i].dis<w[v]){
                w[v]=w[u]+vc[u][i].dis;
                cnt[v]=cnt[u]+1;
                if(cnt[v]>=n){
                    cout<<"No";
                    return;
                }
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    cout<<"Yes";
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op,a,b,c;
        cin>>op;
        if(op==1){
            cin>>a>>b>>c;
            vc[b].push_back({a,-c});
        }
        if(op==2){
            cin>>a>>b>>c;
            vc[a].push_back({b,c});
        }
        if(op==3){
            cin>>a>>b;
            vc[a].push_back({b,0});
            //vc[b].push_back({a,0});
        }
    }
    spfa();
    return 0;
}