[数据结构] - 栈
栈的简介：
栈是一种特殊的线性表，特殊之处在于插入和删除操作的位置受到限制，若插入和删除操作只允许在线性表的一端进行，则是栈，特点是后进先出。
栈的抽象数据模型：
栈（stack） 是一种特殊的线性表，其插入和删除操作只允许在线性表的一端进行，允许操作的一端称为 栈顶（top）不允许操作的一端称谓栈底（Bottom）,栈中插入元素操作称为 入栈（push）,删除元素的操作称为出栈（pop）,没有元素的栈称为空栈、
例如对数据序列｛A,B,C,D｝执行操作序列｛入栈，出栈，入栈，入栈，出栈，出栈。出栈｝,出栈序列为｛B,D,C,A｝栈机器状态如图：
由于栈的插入和删除操作只允许在栈顶进行，每次入栈元素即成为栈顶元素，每次出栈元素总是最后一个入栈元素，因此栈的特点是后进先出（Last In First Out）,就像一落盘子，每次将只有一个盘子在最上面，从最上面取走一个盘子，不能从中间插入或者插出。
栈的基本操作有创建栈，判断是否为空，入栈，出栈，和取出栈顶元素等。栈不支持对指定位置的插入，删除等。
顺序栈
采用顺序存储结构的栈称为顺序栈｛Sequential Stack｝,声明顺序栈如下，实现栈接口，使用顺序表作为成员变量实现栈，约定null不能入栈。
其中，入栈和出栈操作实现为顺序表尾部插入和尾部删除，时间复杂度为O(1),顺序表的插入方法已经实现自动扩充数组容量，当需要扩充容量时，入栈的时间复杂度为 O(n)
栈和线性表是不同的数据抽象类型，栈概念不依赖于线性表而存在，我们只是使用顺序表进行设计，也可以使用数组实现。
链式栈
采用连式存储结构的栈称为链式栈（Linked Stack），单链表结构的链式栈及入栈，出栈操作如图，设单链表（不带头节点）头指针top指向第一个元素节点（栈顶），入栈操作是头插入，在栈顶节点之前插入节点，出栈操作是头删除，删除栈顶节点并返回栈顶元素，再使top指向新的栈顶节点。
声明链式栈类如下，实现栈接口。使用单链表作为成员变量实现栈。入栈和出栈操作实现为单链表头部插入和删除。时间复杂度为O(1).
栈的应用
在实现嵌套调用或者递归调用，实现非线性结构的深度遍历算法、以非递归方式实现递归算法等软件系统设计中，栈都是必不可少的数据结构。
1.栈是嵌套调用机制的实现基础
在一个函数体重调用另一个函数，称为函数的嵌套调用，例如，在 main() 函数中调用 LinkedStack<T>(), 在LinkedStack<T>()中调用SinglyList<T>(), 此时 3 个函数均在执行，仍然占用系统资资源。根据嵌套调用规则，每个函数在执行完后返回调用语句。那么，操作系统怎样做到返回调用的函数？他是如何知道该返回哪个函数？
由于函数返回次序与调用次序正好相反，如果借助一个栈“记住”函数从而来，就能获得函数返回的路径。当函数被调用时，操作系统将该函数的有关信息（地址，参数，局部变量值等）入栈，称为保护现场；一个函数执行完成返回后，出栈，获得调用函数信息，称为恢复现场，程序返回调用函数继续运行。
函数嵌套调用及系统栈如图，因此，栈是操作系统实现嵌套调用机制的基础。
实例：括号匹配语法检查：
程序中出现 （） [] {} 都应该是左右匹配的，所谓括号匹配，是指一对左右括号不止要个数相等，而且必须先左后右依次出现，以此界定一个范围的起始和结束位置。 例如 （） 是匹配的。 )( 是不匹配的，括号语法检查由编译器进行，如果不匹配则不能通过编译。编译器将给出错误信息。
括号可以嵌套，嵌套括号的原则是，一个右括号与其前面的一个最近的左括号匹配，因此检查括号是否匹配，需要一个栈，保存多个嵌套的左括号。
设infix是一个表达式字符串，从左向右依次对 infix 中的每个字符ch进行语法检查，若ch是左括号，则ch入栈，若ch是右括号，则出栈，若出栈字符为左括号，表示这一对括号匹配，若栈空或者出栈字符不是左括号，表示缺少与ch匹配 的左括号。
重复执行，当infix检查结束时，若栈空 ，则全部匹配正确。否则，栈中仍然有左括号，表示缺少右括号，
当infix = “((1+2)*3+4)” 判断括号匹配算法逻辑如图：
实例：使用栈计算算数表达式的值
将运算符写在两个操作数中间的表达式，叫做 中缀表达式（Infix Expression）.中缀表达式中，运算符具有不同的优先级，还可以使用圆括号改变运算次序，这两点使得运算规则较复杂，求值过程不能直接从做导游按顺序的进行。
将运算符卸载两个操作数之前/后的表达式，分别称为 前/后缀表达式 （Prefix/Postfix Expression） 例如将中缀表达式 “1+2*（3-4）+5）” 转换为后缀表达式 1234 - * + 5+ 。后缀表达式中，运算符没有优先级，没有括号。求职过程能够严格从左到右按照顺序的进行，遇到运算符时，对他前面的两个操作数进行求值。符合运算器的求值规律。
1.将中缀表达式转换为后缀表达式
运算符优先级：（从低到高） （ + - * / ）
对输入的中缀表达式从左到右遍历：
1）如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾；
2）如果遇到运算符+、-、*、/：
先判断栈是否为空。若是，则直接将此运算符压入栈。若不是，则查看当前栈顶元素。若栈顶元素优先级大于或等于此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式中，并继续进行上述判断。如果不满足上述判断或者栈为空，将这个运算符入栈。要注意的是，经过上述步骤，这个运算符最终一定会入栈。
3）如果遇到括号：
如果是左括号，直接入栈。如果是右括号，弹出栈中第一个左括号前所有的操作符，并将左括号弹出。（右括号别入栈）。
4）字符串遍历结束后，如果栈不为空，则弹出栈中所有元素，将它们添加到后缀表达式的末尾，直到栈为空。
二、计算后缀表达式
后缀表达式的计算就相当简单了。准备一个数字栈。从左到右扫描后缀表达式，如果是数字，放入数字栈。如果是符号，从数字栈中弹出两个数字，第一个取出的数字为右运算数，第二个为左运算数，进行运算。然后将结果放进数字栈中。如此反复，直到读完整个表达式后，留在数字栈中的那个数字就是最终结果。
