算法第二章上机实践报告

题目： 两个有序序列的中位数 

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列,的中位数指A​(N−1)/2​​的值,即第⌊个数（A​0​​为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

题目需求：时间复杂度为 O（logN）

解题思路：在考虑时间复杂度之前，一开始考虑的是使用第三个数组去归并两个数组，结果显然无法满足时间复杂度的需求；
          结合二分查找法以及分治法的思想，对两个有序数组进行二分，通过不断比较中位数来求得；
          可以用调用递归的方法去解决

方法步骤：1）递归函数中的判断条件：当子数列仅剩一个数时，返回较小的数就是所求解；
          2）若当前ma > mb 下一次递归就取a左边的子数列和b右边的子数列，反之逆推；
          3）而且要保证两个数列的元素个数相同，若为偶数数列，则需要ma++或mb++；
代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001],b[100001];

int find(int la, int lb, int ra, int rb) {
    if (la == ra && lb == rb) {
        return a[la] > b[lb] ? b[lb] : a[la];
    }
    
    int ma = (la + ra) / 2;
    int mb = (lb + rb) / 2;
    
    if (a[ma] < b[mb]) {
        rb = mb;
        if ((ra - la) % 2) {
            ma++;
        }
        la = ma;
    } else {
        ra = ma;
        if ((rb - lb) % 2) {
            mb++;
        }
        lb = mb;
    }
     return find(la,lb,ra,rb);
}


int main() {
    int N;
    cin >> N;
    
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> b[i];
    }
    cout << find(0 , 0, N - 1, N - 1);
    return 0;
}

 

算法分析：

     时间复杂度：二分查找：O（logN），输入数据：O(N),所以是O（logN）；

     空间复杂度：并没有借助辅助变量，所以为O(1);

 

心得体会：

     二分法虽然作用很大，但在实际运用中一定要先构思好左右两端是如何移动变换的，最好动手动笔，先画出示意图，这样更能便于代码书写。