【NOI2001】【Vijos1531】食物链（并查集拓展域）

problem

• 森林中有3种动物：A吃B，B吃C，C吃A
• 现有 N 个动物（编号1~n），K句话。
  1、1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
  2、2 X Y，表示 X 吃 Y。
• 一句话是假话当且仅当：
  1、与前面的冲突。
  2、X吃X。
  3、编号大于N。
• 判断当前话的真假。

solution

一、考虑补集：

• 把每个动物x拆成三个节点：其中i用来连接与i同类的，i+n用来连接能吃i的，i+2*n用来连接i能吃的。（具体来说，凡是与i+n节点在同一个集合里的，都是被i吃的动物。）

二、考虑合并：

• 对于X和Y是同类：则说明“X的同类”与“Y的同类”一样，“X的捕食”与“Y的捕食”一样，“X的天敌”与“Y的天敌”一样。我们分别合并这三个节点。
• 对于X吃Y这样：说明“X的捕食”就是“Y的同类”，“X的同类”就是“Y的天敌”，又因为是环形，所以“X的天敌”就是“Y的捕食”。

三、考虑真假

• 对于X和Y是同类，当且仅当以下2种时出现矛盾：
  1、X吃Y。
  2、Y吃X。
• 对于X吃Y，当且仅当以下2种时出现矛盾：
  1、X和Y是同类。
  2、Y吃X。
• 分别判断对应节点是否在同一集合即可。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans = 0;
int fa[50010*3];
void init(int n){ for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i]=i; }
int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void merge(int x, int y){ x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[x]=y;}
int some(int x, int y){ return find(x)==find(y); }
int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    init(n*3);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int op, x, y;
        cin>>op>>x>>y;
        if(x>n||y>n){ans++;continue;}//2)当前的话中X或Y比N大，就是假话
        if(op==2&&x==y){ans++;continue;}//3)当前的话表示X吃X，就是假话
        if(op==1){
            if(some(x,y+n)||some(y,x+n))ans++;//如果x吃y或者y吃x，就不是同类
            else{
                merge(x,y);//x和y是同类
                merge(x+n,y+n);//能吃x和y的也是同类
                merge(x+n*2,y+n*2);//x和y能吃的也是同类
            }
        }else{
            if(some(x,y)||some(y,x+n))ans++;//如果x和y是同类或者y吃x
            else{
                merge(x,y+n);//x和吃y的连起来
                merge(x+n,y+n*2);//能吃x的和被y吃的连起来(三种动物之间的关系啊)
                merge(x+n*2,y);//x能吃的和y连起来
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}