【codevs1227】方格取数2（最大流费最大流-模板

problem

• 给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数A[i][j],(Aij <= 1000)
• 现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n)
• 每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0
• 这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
• n<=50, k<=10

solution

• 把每个格子（i，j）拆成一个“入点”和一个“出点”，整个网格有2*n*n个点。
• 从每个格子（i，j）的入点连两条有向边到出点，分别表示第一个经过时（容量为1，费用为a[i][j]）和后来经过时（容量为k-1，费用为0）。即第一次把数取走，后来不再计算。
• 从（i，j）的出点到（i+1，j）和（i，j+1）的入点连有向边，容量为k，费用为0。
• 以（1，1）为源点，（n，n）为汇点，求最大费用最大流。因为格子（i，j）向其他格子转移的时候容量都为k，所以最大流保证了最终会恰好找到k条路线。最大费用就是所求的方格数之和最大值。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 5050, M = 200010;

//AddEdge
int tot=1, head[N], Next[M], ver[M], cap[M], cost[M];
void AddEdge(int x, int y, int z, int c){
    //正向边，初始容量z，单位费用c
    ver[++tot] = y, cap[tot] = z, cost[tot] = c;
    Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
    //反向边，初始容量0，单位费用-c，与正向边成对存储
    ver[++tot] = x, cap[tot] = 0, cost[tot] = -c;
    Next[tot] = head[y], head[y] = tot;
}

//Cost flow
int s, t, incf[N], pre[N];
int dist[N], vis[N];
bool spfa(){
    queue<int>q;
    memset(dist,0xcf,sizeof(dist));//-inf
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s); dist[s]=0; vis[s]=1;
    incf[s] = 1<<30; //到s为止的增广路上各边的最小的剩余容量
    while(q.size()){
        int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0;
        for(int i = head[x]; i; i = Next[i]){
            if(!cap[i])continue; //剩余容量为0，不再残量网络中，不遍历
            int y = ver[i];
            if(dist[y]<dist[x]+cost[i]){//流量都为1，不用乘
                dist[y] = dist[x]+cost[i];
                incf[y] = min(incf[x], cap[i]);
                pre[y] = i;//记录前驱，用于找方案
                if(!vis[y])vis[y]=1, q.push(y);
            }
        }
    }
    if(dist[t] == 0xcfcfcfcf)return false;//汇点不可达，已求出最大流
    return true;
}
int MaxCostMaxflow(){
    int flow = 0, cost = 0;
    while(spfa()){
        int x = t;
        while(x != s){
            int i = pre[x];
            cap[i] -= incf[t];
            cap[i^1] += incf[t];//成对存储
            x = ver[i^1];
        }
        flow += incf[t];
        cost += dist[t]*incf[t];
    }
    return cost;
}

//Timu
int n, k;
int id(int i, int j, int k){
    return (i-1)*n + j + k*n*n;
}

int main(){
    cin>>n>>k;
    s = 1, t = 2*n*n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            int c;  cin>>c;
            AddEdge(id(i,j,0),id(i,j,1),1,c);
            AddEdge(id(i,j,0),id(i,j,1),k-1,0);
            if(j < n)AddEdge(id(i,j,1),id(i,j+1,0),k,0);
            if(i < n)AddEdge(id(i,j,1),id(i+1,j,0),k,0);
        }
    }
    cout<<MaxCostMaxflow()<<'\n';
    return 0;
}