【NOIP2010】【codevs1069】关押罪犯（二分答案+二分图染色）

problem

• 将n个罪犯分别关押进2座监狱
• 每2个罪犯之间有一个冲突值，当他们在同一监狱时就会爆发
• 让爆发的冲突值（最大的那个）最小，求那个最小值

solution

• 考虑判定：是否存在一种分配方案，使最大的冲突值不超过mid。当mid较小时的可行方案对于更大的mid一定可行（在最小值的一侧都可行，另一侧不可行），换言之，本题具有单调性，可以二分。
• 对于当前冲突值mid，任意两个冲突大于mid的罪犯都必然被安排到两个不同的监狱，所以我们染色判断是否是二分图即可。如果是二分图，r=mid,否则l=mid+1。

codes

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 20010
#define maxm 100010<<1
using namespace std;

//Grape
int tot=1, head[maxn], Next[maxm], ver[maxm], weight[maxm];
void AddEdge(int x, int y, int z){
    ver[++tot] = y;  weight[tot] = z;
    Next[tot] = head[x];  head[x] = tot;
    ver[++tot] = x;  weight[tot] = z;
    Next[tot] = head[y];  head[y] = tot;
}
int col[maxn], now;
bool dfs(int x){//染色
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i]){
        int y = ver[i], w = weight[i];
        if(w > now){//只染大于mid的边构成的图
            if(col[x]==col[y])return false;
            if(col[y])continue;
            col[y] = 3-col[x];
            if(!dfs(y))return false;
        }
    }
    return true;
}

//Timu
int n, m;
bool check(int x){
    memset(col,0,sizeof(col));
    now = x;
    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        if(!col[ver[i]] && weight[i]>x){
            col[ver[i]] = 1;
            if(dfs(ver[i]))continue;
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x, y, z;
        cin>>x>>y>>z;
        AddEdge(x,y,z);
    }
    int l = 0, r = 1<<30;
    while(l < r){
        int mid = l+r>>1;
        if(check(mid))r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    cout<<l<<'\n';
    return 0;
}