递归函数及递归优化（尾递归）

一、定义

       在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

二、利弊

       递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

       使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

三、优化

       解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

        尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

 普通递归

function f(x) {
   if (x === 1) return 1;
   return 1 + f(x-1);
}

尾递归的判断标准是函数运行【最后一步】是否调用自身，而不是是否在函数的【最后一行】调用自身。 
尾递归

function f(x) {
   if (x === 1) return 1;
   return f(x-1);
}

 

普通的一个实现阶乘的函数，一般会这么写

function factorial(n){

if( n === 1) return n;

return n * factorial(n-1);

}

• 这样会保存n调记录，复杂程度要吐血

如果可以改成写尾递归呢（只用保留一个调用记录）

      尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

function factorial(n,total){

if( n === 1 ) return total;

return factorial(n-1,n*total);

}

factorial(5,1); //输出120

 

尾递归优化

尾递归优化只在严格模式下生效，那么正常模式下，或者那些不支持该功能的环境中，有没有办法也使用尾递归优化呢？回答是可以的，就是自己实现尾递归优化。

它的原理非常简单。尾递归之所以需要优化，原因是调用栈太多，造成溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢？就是采用“循环”换掉“递归”。

 

下面是一个正常的递归函数。

function sum(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1);
  } else {
    return x;
  }
}

sum(1, 100000)
// Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)

上面代码中，sum是一个递归函数，参数x是需要累加的值，参数y控制递归次数。一旦指定sum递归100000次，就会报错，提示超出调用栈的最大次数。

蹦床函数（trampoline）可以将递归执行转为循环执行。

function trampoline(f) {
  while (f && f instanceof Function) {
    f = f();
  }
  return f;
}

上面就是蹦床函数的一个实现，它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数，就继续执行。注意，这里是返回一个函数，然后执行该函数，而不是函数里面调用函数，这样就避免了递归执行，从而就消除了调用栈过大的问题。

然后，要做的就是将原来的递归函数，改写为每一步返回另一个函数。

function sum(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
  } else {
    return x;
  }
}

上面代码中，sum函数的每次执行，都会返回自身的另一个版本。

现在，使用蹦床函数执行sum，就不会发生调用栈溢出。

trampoline(sum(1, 100000))
// 100001

蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。

function tco(f) {
  var value;
  var active = false;
  var accumulated = [];

  return function accumulator() {
    accumulated.push(arguments);//每次将参数传入. 例如, 1 100000
    if (!active) {
      active = true;
      while (accumulated.length) {//出循环条件, 当最后一次返回一个数字而不是一个函数时, accmulated已经被shift(), 所以出循环
        value = f.apply(this, accumulated.shift());//调用累加函数, 传入每次更改后的参数, 并执行
      }
      active = false;
      return value;
    }
  };
}

var sum = tco(function(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1)//重点在这里, 每次递归返回真正函数其实还是accumulator函数
  }
  else {
    return x
  }
});

sum(1, 100000);//实际上现在sum函数就是accumulator函数
// 100001

上面代码中，tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个变量就激活了。然后，每一轮递归sum返回的都是undefined，所以就避免了递归执行；而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数，总是有值的，这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。


参考：https://www.jianshu.com/p/077e52d60955