如果以最高位为符号位,二进制原码最大为01111111=2的7次方=127,最小为11111111=-2的7次方=-127
此时0有两种表示方法,即正0和负0:00000000=10000000=0。所以,二进制原码表示时,范围是-127~-0和0~127,因为有两个零的存在,所以能表示不同的数值个数一共只有2的8次方-1个,而16位二进制能够表示的2的8次方个数值。
但是计算机中采用二进制补码存储数据,即正数编码不变,从00000000到01111111依旧表示0到127,而负数需要把除符号位以后的部分取反加1,即-127的补码为10000001。
到此,再来看原码的正0和负0:00000000和10000000。补码表示中,前者的补码还是0000000000000000,后者经过非符号位取反加1后,同样变成了0000000000000000,也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。
但是,我们知道,16位二进制数可以表示2的16次方个编码,而在补码中零的编码只有一个,也就是补码中会比原码多一个编码出来,这个编码就是10000000,因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成10000000。所以,人为规定10000000这个补码编码为-128。
所以,补码系统中,8位能表示的范围是-128~127。因此,实际上,二进制原码的最小数确实是11111111,只是二进制补码的最小值才是10000000,而(补码)11111111是二进制值的-1。