最小生成树Prim算法和Kruskal算法

Prim算法（使用visited数组实现）

Prim算法求最小生成树的时候和边数无关，和顶点树有关，所以适合求解稠密网的最小生成树。

Prim算法的步骤包括：

1. 将一个图分为两部分，一部分归为点集U，一部分归为点集V，U的初始集合为{V1}，V的初始集合为{ALL-V1}。

2. 针对U开始找U中各节点的所有关联的边的权值最小的那个，然后将关联的节点Vi加入到U中，并且从V中删除（注意不能形成环）。

3. 递归执行步骤2，直到V中的集合为空。

4. U中所有节点构成的树就是最小生成树。

方法上：Kruskal在所有边中不断寻找最小的边，Prim在U和V两个集合之间寻找权值最小的连接，共同点是构造过程都不能形成环。

时间上：Prim适合稠密图，复杂度为O(n * n)，因此通常使用邻接矩阵储存，复杂度为O(e * loge)，而Kruskal多用邻接表，稠密图 Prim > Kruskal，稀疏图 Kruskal > Prim。

空间上： Prim适合点少边多，Kruskal适合边多点少。

 

最小生成树Prim算法和Kruskal算法