NP问题

1971年，斯蒂芬·库克（Stephen A. Cook）发表了 The Complexity of Theorem Proving Procedures（定理证明过程的复杂性）。把以多项式时间解决为衡量标准的问题归成三大类，即NP(nondeterministic poly-nomial)，NP完全(NP-complete)与NP难度问题

 

NP问题:一个问题的解可以在多项式的时间内被证实或证伪.NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在多项式的时间里猜出一个解的问题

 

P Problem：这个应该最易理解，就是一个问题可以在Polynominal的时间的得到解决，当然，是对于任意input size。

NP Problem：对于一类问题，我们可能没有一个已知的快速的方法得到问题的答案，但是如果给我们一个candidate answer，我们能够在polynominal的时间内验证这个candidate answer到底是不是我们已知问题的答案，这类问题叫做NP problem。所以很显然 P Problem是NP problem的一个子集。

NP-hard Problem：对于这一类问题，用一句话概括他们的特征就是“at least as hard as the hardest problems in NP Problem”， 就是NP-hard问题至少和NP问题一样难。

NP-complete Problem：对于这一类问题，他们满足两个性质，一个就是在polynomial时间内可以验证一个candidate answer是不是真正的解，另一个性质就是我们可以把任何一个NP问题在polynomial的时间内把他的input转化，使之成为一个NP-complete问题。