GCD与LCM

本篇将讲述一下辗转相除法

GCD（欧几里得）算法求的是两数的最大公约数

LCM算法则是在GCD的基础上算出两数的最小公倍数

 

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：

⒈ 若 r 是 a ÷ b 的余数，且r不为0， 则

gcd(a,b) = gcd(b,r)

⒉ a 和其倍数之最大公因子为 a。

另一种写法是：

⒈ 令r为a/b所得余数（0≤r<b）

若 r= 0，算法结束；b 即为答案。

⒉ 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

代码如下:

GCD给出了上述第二种互换的代码实现：

inline int gcd(int a,int b)
{
    return !b? a:gcd(b,a%b);
 } 
 
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}