0-1背包问题

题目：有N件物品和一个容积为M的背包。第i件物品的体积w[i]，价值是d[i]。

求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。每种物品只有一件，可以选择放或者不放（N<=3500，M<=13000）。

 分析：

用F[i][j]表示取前i种物品，使它们总体积不超过j的最优取法取得的价值总和。要求F[N][M]

边界：

if(w[1]<=j)

    F[1][j] = d[1];

else

    F[1][j] = 0;

 递推：F[i][j] = max(F[i-1][j],F[i-1][j-w[i]]+d[i])

取或不取第i种物品，两者选优 (j-w[i]>=0才有第二项)

本题如用记忆型递归，需要一个很大的二维数组，会超内存。注意到这个二维数组的下一行的值，只用到了上一行的正上方及左边的值，因此可用滚动数组的思想，只要一行即可。即可以用一维数组，用“人人为我”递推型动归实现。

代码：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

int dp[20000],w[20000],d[20000];

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int n,v;
    while(cin>>n>>v){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>w[i]>>d[i];
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=v;j>=w[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+d[i]);
            }
        }
        cout<<dp[v]<<endl;
    }
    return 0;
}