二分算法——求解方程的根

题目：求下面方程的一个根：f(x)=x³-5x²+10x-80=0，若求出的根是a，则要求|f(a)|<=10^-6

解法：对f(x)求导，得f^'(x)=3x²-10x+10.由一元二次方程求根公式知方程f^'(x)=0无解，因此f^'(x)恒大于0.故f(x)是单调递增的。易知f(0)<0且f(100)>0，所以区间[0,100]内必然有且只有一个根。由于f(x)在[0,100]内是单调的，所以可以用二分的办法在区间[0,100]中寻找根。

代码：

class Program
{
    //x的方程
    static double F(double x)
    {
        return Math.Pow(x, 3) - 5 * Math.Pow(x, 2) + 10 * x - 80;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        double e = Math.Pow(10, -6);//结果小于10的负6次方，则认为得到答案的解
        int count = 1;//执行次数标志

        double min = 0;//区间最小值
        double max = 100;//区间最大值
        double root = min + (max - min) / 2;//区间中间值

        double x = F(root);//计算结果

        //只要值不小于10的负6次方，则认为还应该继续二分查找
        while (Math.Abs(x) > e)
        {
            if (x > 0) max = root;//如果计算结果x>0，则认为结果在[0,root]区间
            else min = root;//如果计算结果x<=0，则认为结果在[root,max]区间

            root = min + (max - min) / 2;//重新设置新的中间值
            x = F(root);//计算新的函数值
            count++;//执行次数++
        }

        Console.WriteLine("结果为：{0}，共计算：{1}次", root.ToString("#0.00000000"), count);
        Console.ReadLine();
    }
}