软工日报4.10

8-10 【Python0011】牛顿迭代法

分数 10

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作者 doublebest

单位 石家庄铁道大学

【题目描述】编写程序，使用牛顿迭代法求方程

在x附近的一个实根。
【练习要求】请给出源代码程序和运行测试结果，源代码程序要求添加必要的注释。
【输入格式】请在一行中输入方程系数a、b、c、d和实数x，数据中间以空格为间隔。
【输出格式】对每一组输入的数据，输出牛顿迭代法求出的实根（格式为保留小数点后2位，四舍五入）。
【输入样例】1.0 2.0 3.0 4.0 1.0
【输出样例】-1.65

代码量

def newton_raphson(a, b, c, d, x0, tol=1e-8, max_iter=100):

    def f(x):
        return a*x**3 + b*x**2 + c*x + d

    def f_prime(x):
        return 3*a*x**2 + 2*b*x + c

    x_n = x0
    for _ in range(max_iter):
        x_n1 = x_n - f(x_n) / f_prime(x_n)
        if abs(x_n1 - x_n) < tol:
            return x_n1  # 收敛，返回结果
        x_n = x_n1  # 更新迭代值

    return None  # 未在最大迭代次数内收敛

# 示例使用
a, b, c, d = 1, -6, 11, -6  # 示例方程 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 的系数
x0 = 1  # 初始猜测值
root = newton_raphson(a, b, c, d, x0)
if root is not None:
    print(f"方程的实根约为: {root}")
else:
    print("未找到根或迭代未收敛。")