快乐数问题

问题描述：设计一个算法，判断一个数字是否是“快乐数”。快乐数的定义如下：一个正整数，计算出它各位数字的平方和，得到一个新的数字，再对这个新的数字重复这一过程，直到最后得到数字1或是其他某几个数字的无限循环。在这些数字中，经过上述流程最终能得到数字1的数字，被称为“快乐数”。

分析：整个算法的设计分为两步

                     第一步：求数下一个平方计算后的数。

                     第二步：判断数值是否是快乐数。

         解法一：分两步进行，第一步计算下一个数，第二步做判断，可以利用一个容器保存计算过的数，只要出现1就直接返回是，如果出现重复的非1的数，就直接返回不是，其他情况继续。

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

import java.util.HashSet; public class Solution {           public boolean isHappy(int n) {                   int temp = n;         HashSet<Integer> hashSet = new HashSet<Integer>();         hashSet.add(temp);         while (true) {             temp = getNext(temp);             if (temp == 1) {                 return true;             } else if (hashSet.contains(temp)) {                 return false;             }             hashSet.add(temp);         }     }           private int getNext(int num) {         int result = 0;         while (num > 0) {             result += (num % 10) * (num % 10);             num = num / 10;         }         return result;     } }

　　解法二：在解法一的基础上进行优化，根据快乐数的性质，如果一个数“不快乐”，则它计算到后面必然陷入到这个循环里：4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4,

对于一个大于243的数字来说，它的下一个数字一定比它小。这是因为一个大于1000的数字，它的下一个数字一定比它小，而对于1000以下最大的数字999，它的下一个数字是243，所以1000以下数字的下一个数字也只可能小于或等于243

基于这两个特征，我们可以设计出下面这个计算效率更高的算法：

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

public class Solution {           /**      * 快乐数的判断      */     public boolean isHappy(int n) {                   int temp = n;         while (true) {             temp = getNext(temp);             if (temp > 243) {                 continue;             } else if (temp == 4 || temp == 16 || temp == 37 || temp == 58 ||                 temp == 89 || temp == 145 || temp == 42 || temp == 20) {                 return false;             } else if (temp == 1) {                 return true;             }         }     }           /**      * 获取下一个快乐的数      */     private int getNext(int num) {         int result = 0;         while (num > 0) {             result += (num % 10) * (num % 10);             num = num / 10;         }         return result;     } }