求数组排列的范围
问题描述：给定一个整数数组，将这个整数数组排列成一个整数，并且数组的每个元素都要用到，求所排列出的整数的范围。
分析：这是一个很有意思的题目，初看好像是要求所有排列情况的最小值和最大值，当然这样做也可以求出来，只不过时间复杂度过高，
另外还有一个问题是大数问题，所排列成的数可能范围很大，超过了基本数据类型所能表示的范围，因此需要转换为字符串处理。
下面详细介绍解法：
解法一：用排列法。也就是求出这个数组的全排列，然后求出这个排列的最小值和最大值。由于排列要用到递归实现，
递归一般消耗系统大量的时间和空间，因此该方法效率略低。
解法二：直接求出排列的最大值和最小值。先介绍一种方法，对于两个整数a和b，排列成一个整数后有两种结果ab和ba，
这里我们定义了一种新的大小规则，
如果ab>ba，我们就认为a>b;
如果ab=ba，我们就认为a=b;
如果ab<ba，我们就认为a<b;
这不同于数学中的大小规则，为了解决大数问题，先将整数数组转化为字符串数组，在进行比较。具体算法如下：
第一步：将整数数组转换为字符串数组。
第二步：将这个字符串数组按照我们新定义的大小规则进行排序。
第三步：将排序后的数组串连成一个字符串，这个字符串就是所要求的最小值。
第四步：将第三步字符串逆序就是所要求的最大值。
可以看出整个算法非常巧妙，避免了求排列的过程，整个算法的时间复杂度为O(nlogn).
具体的Java代码如下，写法比较通用，读者可以很容易的转化为其他语言实现：
1 public class Main { 2 public static String[] zuheminmax(int a[]){ 3 String b[]=new String[a.length]; 4 for(int i=0;i<a.length;i++) //数值转换为字符串 5 b[i]=new String(a[i]+""); 6 for(int i=0;i<b.length-1;i++) //按照自定义的规则排序 7 for(int j=i+1;j<b.length;j++) 8 if(compare(b[i],b[j])) 9 { String t=b[i]; 10 b[i]=b[j]; 11 b[j]=t; 12 } 13 String minmax[]=new String[2]; //用来存储排列数的最小值和最大值 14 minmax[0]=new String(""); 15 minmax[1]=new String(""); 16 for(int i=0;i<b.length;i++) //将所有的数连接起来，组成最小值 17 minmax[0]+=b[i]; 18 for(int i=0;i<b.length;i++) //将所有的数连接起来，组成最大值 19 minmax[1]=b[i]+minmax[1]; 20 return minmax; 21 } 22 public static boolean compare(String a,String b){ //自定义比较规则 23 String ab=a+b; 24 String ba=b+a; 25 if(ab.compareTo(ba)>0)return true; 26 else return false; 27 } 28 public static void main(String[] args) { 29 // TODO 自动生成的方法存根 30 int a[]={12,10,5,6,9}; 31 String[] minmax=zuheminmax(a); 32 System.out.println("最小值为："+minmax[0]); 33 System.out.println("最大值为："+minmax[1]); 34 } 35 }
输出结果为：
最小值为：1012569
最大值为：9651210
