mySQL索引数据数据结构 B+ 树

一、B树

1、B树的结构：

　　B树是一种多路搜索树。

1. 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2。

2. 根结点的儿子数为[2, M]。

3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]。

4. 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）。

5. 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1。

6. 非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]，且K[i] <= K[i+1]。

7. 非叶子结点的指针：P[1], P[2], …,P[M]（其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树）。

8. 所有叶子结点位于同一层。

　　下图是一个M=4阶的B树。

2、B树的搜索过程：

　　B树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的是叶子结点。

　　查找文件29的过程：在每个节点，利用二分查找，找到对应的子节点

1. 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中的信息导入内存。（磁盘IO操作1次）

2. 此时内存中有两个文件名17，35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现17<29<35，因此我们找到指针p2。

3. 根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。（磁盘IO操作2次）

4. 此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现26<29<30，因此我们找到指针p2。

5. 根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。（磁盘IO操作3次）

6. 此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。

3、B树的特性：

1. 关键字分布在整颗树的所有节点。

2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中。

3. 搜索有可能在非叶子结点结束。

4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。

二、B+树

1、B+树的结构

　　一般在数据库系统或文件系统中使用的B+Tree结构都在经典B+Tree的基础上进行了优化，增加了顺序访问指针。

　　B+树是B树的一种变形树，总结起来，数据库索引的B+树与B树的差异在于：

1. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同。

2. 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i],K[i+1])的子树（注意，区间是前闭后开）。

3. 为所有叶子结点增加一个链指针。

4. 所有关键字都在叶子结点出现。

B+树的特性：

1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中，且链表中的关键字是有序的。

2. 搜索只在叶子结点命中。

3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引，叶子结点是存储关键字数据的数据层。

总结：

　　B+树是一种多路搜索树，多用作数据库底层的数据存储结构，用于快速查找对应关键字数据，是从B树的结构优化过来的，B+树的所有的关键字信息都存储在叶子节点上，非叶子节点只做索引使用。

三、mysql索引数据结构：

1、mySQL索引数据结构：

　　mysql索引的数据结构采用的是 B+Tree，MyISAM和InnoDB的索引均采用B+树数据结构。

　　数据按页来保存，只保存在叶子节点上，叶子节点上也按照顺序添加了指针。非叶节点不存数据，只存指针。

　　在mysql中的数据结构都是B+树的结构，可以充分利用数据块，来减少IO查询的次数，提升查询的效率，如图所示，一个数据块data里面，存储了很多个相邻key的value值，所有的非叶子节点都不存储数据，都是指针。

 

Mysql采用B+树的优点：IO读取次数少（每次都是页读取），范围查找更快捷（相邻页之间有指针）

2、B Tree的特点：

• 所有键值分布在整个树中；（区别与B+树，B+树的值只分部在叶子节点上）
• 任何关键字出现且只出现在一个节点中；（区别与B+树）
• 搜索有可能在非叶子节点结束；（区别与B+树，因为值都在叶子节点上，只有搜到叶子节点才能拿到值）
• 在关键字全集内做一次查找，性能逼近二分查找算法。

3、B+树的结构特点：

• B+树索引并不能找到一个给定键值的具体行，它找到的只是被查找数据行所在的页，接着数据库会把页读入到内存，再在内存中进行查找，最后得到要查找的数据。数据的读取是精确到页的，因为页是计算机管理存储器的逻辑块，IO的磁盘读取，每次都读取数据的大小是一个页大小的整数倍。
• 假设B+Tree的高度为h，一次检索最多需要 h-1 次 I/O（根节点常驻内存），复杂度 O(h) = O(logmN)，m 指的是一个节点存储的数据的个数。实际应用场景中，M 通常较大，常常超过 100，因此树的高度一般都比较小，通常不超过 3。

4、 b-tree 和 和 b+tree 的区别：

1) B-树的关键字、索引和记录是放在一起的，B+树的非叶子节点中只有关键字和指向下一个节点的索引，记录只放在叶子节点中。

2) 在 B-树中，越靠近根节点的记录查找时间越快，只要找到关键字即可确定记录的存在；而 B+树中每个记录的查找时间基本是一样的，都需要从根节点走到叶子节点，而且在叶子节点中还要再比较关键字。

5、B+树的元素插入和删除逻辑：

https://blog.csdn.net/sunshine_lyn/article/details/82747596

 主键索引和辅助索引的区别：https://learnku.com/articles/26852

参考博客：https://www.jianshu.com/p/d90f6b028d0e

彻底搞懂MySQL的索引：

https://mp.weixin.qq.com/s/OMgyqqi-r44KI-TjYKP59g