洛谷P1119 灾后重建 最短路径 Floyd算法

题目背景

B地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出B地区的村庄数N，村庄编号从0到N−1，和所有M条公路的长度，公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间ti ，你可以认为是同时开始重建并在第ti天重建完成，并且在当天即可通车。若ti为0则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。
之后有Q个询问(x,y,t)，对于每个询问你要回答在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ，则需要返回−1。

输入格式

第一行两个正整数N，M

第二行N个非负整数，t0,t1....tn-1.表示每个村庄重建完成的时间，t0<t1<.....<tn-1.
接下来M行,每行3个正整数,i,j,w，表示有一条从村庄i到村庄j的路，长度为w，且只要有路，两个村庄就互通。
再接下来一行输入一个正整数Q，表示有Q个查询
接下来Q行，每行输入三个正整数x,y,t,表示在第t天，村庄x和村庄y的最短路径 ,t是不下降的，就是说不会低于前一个t。

输出格式

共Q行，对每一个询问(x,y,t)输出对应的答案，即在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成，则输出-1。

输入输出样例

输入

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

输出

-1
-1
5
4

思路

本题呢，刚好可以用floyd算法完美匹配。
Floyd算法也很简洁，一共五行

	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
			     e[i][j]=e[i][k]+e[k][j] 

可以得到任意点到其他点的最短路径

所以就按这个算法来解题，根据题意，还有一个灾后重建的时间，重建完才能通路，并且时间是按升序给出的，这就好办多了，代码如下

using namespace std;
const int Village=205;
const int inf=100000;
int villages[Village][Village];
int times[Village];
int n,m;
inline void updates(int k)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(villages[i][j]>villages[i][k]+villages[k][j])
				    villages[j][i]=villages[i][j]=villages[i][k]+villages[k][j];
			}
		}
}
int main()
{
	int q,a,b,c,f=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)//初始化图
	    for(int j=0;j<n;j++)
	        if(i= =j)
	            villages[i][j]=0;
	        else
			    villages[i][j]=inf;
	for(int i=0;i<n;i++)//记录每个村庄的重建时间
	    cin>>times[i];
	for(int i=0;i<m;i++)//道路
	{
		cin>>a>>b>>c;
		villages[a][b]=c;
		villages[b][a]=c;
	}
	cin>>q;
	while(q--)//循环查询
	{
		cin>>a>>b>>c;
		while(times[f]<=c&&f<n)//f用于确定可以通路的村,并且c是升序
	   {
		    updates(f);//进行每次更新
		    f++;
	    }
	    if(times[a]>c||times[b]>c)
	        cout<<"-1"<<endl;
	    else{
	    	if(villages[a][b]= =inf)
	    	cout<<"-1"<<endl;
	    	else
	    	cout<<villages[a][b]<<endl;
		} 
	}
	return 0;
	
}```