深度学习优化算法Momentum RMSprop Adam

一、Momentum

1. 计算dw、db.

2. 定义v_db、v_dw

$$v_{dw}=\beta v_{dw}+(1-\beta)dw$$

$$v_{db}=\beta v_{db}+(1-\beta)db$$

3. 更新dw、db

$$dw=w-\alpha v_{dw}$$

$$db=b-\alpha v_{db}$$

二、RMSprop

1. 计算dw、db.

2. 定义s_db、s_dw (这里的平方是元素级的)

$$s_{dw}=\beta s_{dw}+(1-\beta)dw^2$$

$$s_{db}=\beta s_{db}+(1-\beta)db^2$$

3. 更新dw、db

$$dw=w-\alpha \frac{w}{\sqrt{s_{dw}}}$$

$$db=b-\alpha \frac{b}{\sqrt{s_{db}}}$$

三、Adam

结合了Momentum+RMSprop

1. 计算dw、db.

2. 定义v_db、v_dw、s_db、s_dw.

$$v_{dw}=\beta_{1} v_{dw}+(1-\beta_{1})dw$$

$$v_{db}=\beta_{1} v_{db}+(1-\beta_{1})db$$

$$s_{dw}=\beta_{2} s_{dw}+(1-\beta_{2})dw^2$$

$$s_{db}=\beta_{2} s_{db}+(1-\beta_{2})db^2$$

3. 纠偏(t为迭代次数)

$$v_{dw}^{correct}=\frac{v_{dw}}{1-\beta^t}$$

$$v_{db}^{correct}=\frac{v_{db}}{1-\beta^t}$$

$$s_{dw}^{correct}=\frac{s_{dw}}{1-\beta^t}$$

$$s_{db}^{correct}=\frac{s_{db}}{1-\beta^t}$$

4. 更新dw、db，e为很小的数，防止分母为0。

通常（e=10^-8）

$$dw=w-\alpha \frac{v_{dw}^{correct}}{\sqrt{s_{dw}^{correct}}+e}$$

$$db=b-\alpha \frac{v_{db}^{correct}}{\sqrt{s_{db}^{correct}}+e}$$