10 2013 档案
摘要:泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数,泰勒级数、欧拉公式、三角函数泰勒级数的定义:若函数f(x)在点的某一临域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为:其中:,称为拉格朗日余项。以上函数展开式称为泰勒级数。泰勒级数在幂级数展开中的作用:在泰勒公式中,取,得:这个级数称为麦克劳林级数。函数f(x)的麦克劳林级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与f(x)的麦克劳林级数一致。注意:如果f(x)的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛,它不一定收敛于f(x)。因此,如果f(x)在处有各阶导数,则f(x)的麦克劳
阅读全文
摘要:二范数 除了矩阵之外,向量和函数均有范数,其中: 矩阵范数:矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号; 向量范数:向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号; 函数范数:函数f(x)的2范数是x在区间(a,b)上f(x)的平方的积分再开根号。 详见《数值分析》等教材。 向量的p
阅读全文