九上数学概念

九上数学概念

1. 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形
2. 对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形
3. 一般来说，两个多边形是相似形，就是说它们同为n边形，而且形状相同
4. 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例
5. 当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1
6. 如果a:b=c:d（或 ），那么就说abcd成比例
7. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比
8. 对于4条线段，a，b，c，d，如果a：b=c：d（或表示为 ），那么a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段，这时线段ad是比例外项，线段cb是比例内项
9. 如果 ，那么ad=bc
10. 如果 ，那么 ，，
11. 如果，那么

    ① 如果

    ，那么② 我们把结论①和②叫做比例的合比性质
12. 如果 =k，那么 ③ 结论③叫做比例的等比性质
13. 黄金分割数是一个无理数，它的近似值是0.618
14. 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个。
15. 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
16. 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例
17. 三角形的三条中线交于一点
18. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
19. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
20.  三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
21. 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
22. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
23. 我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）锐角A的正切记作tanA，这时：

24. 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的

25. 我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）锐角A的余切记作cotA，这时：

26. 根据正切与余切的意义，可以得到

27.  

    直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）

28. 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）

29. 一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比

30. 任何一个锐角的三角比的值都是正实数，其中正弦和余弦的值小于1

31. 锐角A的三角比tanA、cotA、sinA、cosA中，tanA>0，cotA>0，0<sinA<1，0 <cosA<1

32. 一般地，设n为正整数， 为向量，那么我们用n表示n个相加；用-n表示n个-相加。又当m为正整数时，表示与同向且长度为的向量

33. 设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作k
34. 如果k≠0且≠，那么k的长度|k|=|k|||;k的方向：当k>0时，k与同方向；当k<0时，k与反方向

35. 如果k=0或=，那么k=
36. 根据实数与向量相乘的意义，可知
37. 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似（三角形相似的传递性）
38. 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
39. 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
40. 相似三角形判定定理1可简述为：两角对应相等，两个三角形相似
41. 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
42. 相似三角形判定定理2可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
43. 相似三角形判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
44. 相似三角形判定定理3可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似
45. 直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
46. 直角三角形相似的判定定理可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
47. 相似三角形的对应角相等，对应变成比例
48. 相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
49. 相似三角形性质定理2 相似三角形的周长比等于相似比
50. 相似三角形性质定理3 相似三角形的面积的比等于相似比的平方
51. 如果一个三角形的三个角和另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
52. 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）
53. 同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和；反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差，相反向量的和向量为零向量
54. 
55. 如果是一个非零向量，=m（m≠0），那么根据实数与向量相乘的意义，可知向量与同向或反向，得||
56. 平行向量定理 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使=m
57. 长度为1的向量叫做单位向量
58. 单位向量有无数个，不同的单位向量是指它们的方向不同
59. 直角三角形中除直角外的五个元素之间有特定的关系，可由已知元素求未知元素
60. 如果只知道五个元素中的一个，例如一个锐角或一条边，显然不能求出其他的元素，因为这样的直角三角形的大小（甚至于形状）是不确定的
61. 如果知道五个元素中的两个，其中一个元素是一条边，那么这个直角三角形的形状和大小都确定。也就是说，只要知道一条边和一个锐角，或者知道两条边，就可以求其他元素
62. 求直角三角形的边长和角度时，常会遇到近似计算，如不加说明，则边长保留四个有效数字，角度精确到1'
63. 解直角三角形所需要的条件，与确定一个直角三角形所需要的条件（即直角三角形全等的有关判定定理的条件）是一致的
64. 运用锐角三角比，就可以对任意的直角三角形，在给定的条件下解这个直角三角形。锐角三角比是从数量方面研究直角三角形的重要工具
65. 当我们进行测量时，在视线与水平线所称的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角     
66. 坡面的铅锤高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h/l，坡度通常写成1:m的形式，如i=1:1.5      

     

67. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，坡度i与坡角α之间的关系：i=h/l=tanα
68. 在近似计算中，通常将中间运算的结果比规定的精确度多保留一个有效数字或一位小数
69. 如果一个三角形不是直角三角形，那么要由已知元素求未知元素时，常常把它化归为解直角三角形的问题
70. 我们知道，一个三角形共有三条边，三个角六个元素，直角三角形中有一个角是直角
71. 在Rt三角形ABC中，如果角C=90，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间就有以下的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c² （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90º （3）边角之间的关系：tanA=∠A的对边/∠A的邻边，cotA=∠A的邻边/∠A的对边 ，sinA=∠A的对边/斜边，cosA=∠A的邻边/斜边。将上面的关系式中的∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式