静力学
- 概述
- 静力学是经典力学的重要基础,在以后的力学学习中经常使用
- 静力学主要是力的平衡分析(二维)、力的分解与力的合成,主要用到三角函数和矢量
- 牛顿第一定律
- 静力学的范畴:牛顿第一定律(即平衡)
- 平衡的定义
- 物体处于静止状态或匀速直线运动状态
- $F_{合}=0$或者$\begin{cases} F_x=0 \\ F_y=0 \end{cases}$
- 力的合成与分解
- 共点力:作用线的延长线交于一点的力
- 如图,$N , G , f$不是共点力
- 当$G$不过受力面时,物体会倾倒
-
如图,重力与拉力是共点力
- 如图,$N , G , f$不是共点力
- 合力与分力
- 如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力
- 力的分解方法
- 正交分解
- 原则:让更多的力落在坐标轴上
- 矢量三角形法
- $f+G+N=0$
- $f+G+N=0$
- 相似三角形法
- 如图,请用R,G和H表示N的大小
- 受力平衡分析
-
由相似得$\frac{G}{H}=\frac{N}{R}$
$N=\frac{GR}{H}$
- 如图,请用R,G和H表示N的大小
- 合力的大小
- 根据余弦定理,当两个分力的夹角为$\theta$时,$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2 cos \ \theta}$
- 正交分解
- 共点力:作用线的延长线交于一点的力
- 解题
- 这一类题目大多都很暴力,没有什么特殊的技巧,只是计算,但难度较高
- 要想解题,需要熟练掌握同角三角函数的诱导公式、三角函数的基本公式、正余弦定理和解三角形的常见方法
- 要讲究转换法
- 遇到共点力,可以果断将其放入同一个矢量三角形中
- 如果力不在一个点上或一个三角形内,可以通过平移或位似转化到同一个三角形内
- 如果力不在同一个平面内,要将力转化为一个垂直于平面的力和若干个在平面上的力,并将垂直于平面的力体现在平面上(比如说垂直于平面的压力可以决定平面上摩擦力的范围)