函数的奇偶性

定义

偶函数定义

一般地，设函数$y=f(x)$的定义域为$A$

如果对于任意的$x\in A$，都有

$$f(-x)=f(x)$$

那么称$y=f(x)$是偶函数

图像性质：图像关于$y$轴轴对称

奇函数定义

一般地，设函数$y=f(x)$的定义域为$A$

如果对于任意的$x\in A$，都有

$$f(-x)=-f(x)$$

那么称$y=f(x)$是偶函数

图像性质：图像关于原点中心对称

解题

判断函数是否为偶函数、奇函数

首先要判断定义域，可以一票否决

三种常见方法

定义法：从$f(-x)$出发，推导出和$f(x)$有特定关系的表达式

图像法：和原点对称$\rightarrow$奇函数……

性质法

设$f(x)$，$g(x)$的定义域分别是$D_1$，$D_2$，那么在他们的公共定义域上，有

奇$+$奇$=$奇

奇$\times$奇$=$偶

偶$+$偶$=$偶

偶$\times$偶$=$偶

奇$\times$偶$=$奇

根据奇偶性求参取值范围

定义域优先，首先捣出定义域，限制参数取值

根据相反或相同列方程

奇偶性和单调性相结合　　难点

记住定义域优先

二者其实结合性不高，前者当等式，后者当不等式即可