函数及其表示
概述
这一部分难度很低,但其中的定义很重要,需要背
映射
映射的定义
一般地,设$A$,$B$是两个非空集合,如果按照某种对应法则$f$,对于$A$中的每一个元素,在$B$中都有谓语的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从集合$A$到集合$B$的映射,记为
$$f:A→B$$
则$A$中的元素$x$称为原象,$B$中的对应元素$y$称为$x$的像,计作$f:x→y$
单射、满射和双射
其中的“函数”可推广为映射,“一对一函数”即为一一映射
函数的定义
《算法导论》对于函数的定义:
书上的定义:
一般地,设$A,B$是两个非空的数集,如果按照某种对应法则$f$,对于集合的每一个元素$x$,在集合$B$中都有唯一的元素$y$和它对应,那么这样的对应叫做$A$到$B$的一个函数,通常记为$$y=f(x),x\in A$$
其中,所有的输入值$x$组成的集合叫做函数$y=f(x)$的定义域
相关概念:
函数的三要素:定义域、值域和对应关系
相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等
函数的表示法:
列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法
解析法:用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法
图像法:用图形表示两个变量之间的函数关系的方法
函数与映射的关系:
函数是数集到数集的映射,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射
解题
此章节的题目不多,一般是基于概念的选择题(考定义默写)和简单的问答题(写出函数的定义域),主要是为以后的学习打下基础