弹力、重力、摩擦力
- 概述
- 总纲
- 初中力学的研究对象就是弹力、重力和摩擦力(磁力与力学几乎无关)
- 关键是力的平衡分析(弹力、摩擦力)和杠杆的平衡条件(重力)
- 解题技巧
- 一定要画图,将所有力都画在重心上
- 将所有条件标出来,写成表达式,再用数学分析
- 力学有许多等效变换
- 总纲
- 弹力
- 胡克定律
- 基本式:$f=k\Delta x$
- $f$的单位是$N$
- $k$是劲度系数,单位是$N/m$
- $\Delta x$是形变量,单位是$m$
- 弹簧劲度系数
- 串联(相当于电路并联)
- 两根式:$k{合}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$
- 推广式:$k{合}=\frac{1}{\Sigma \frac{1}{k_i}}$
- 并联(相当于电路串联)
- 两根式:$k{合}=k_1+k_2$
- 推广式:$k{合}=\Sigma k_i$
- 混联(相当于电路,包括对称电路等等)
- 从局部到整体,不断归并简化
- 切割
- 弹簧的劲度系数之比为长度之比的倒数
- 长度为$L$,劲度系数为$k$的弹簧切成长度为$l$的弹簧,劲度系数为$\frac{L}{l}k$
- 弹簧的劲度系数之比为长度之比的倒数
- 串联(相当于电路并联)
- 解题
- 做受力平衡分析,列出等式
- 常常和杠杆、滑轮等结合,关键在于弹簧传递拉力
- 基本式:$f=k\Delta x$
- 弹性势能
- $E_p=\frac{1}{2}k\Delta x^2$
- 画出$f$与$\Delta x$之间的一次函数,弹性势能即为其积分
- 常和重力势能$E=mgh$结合
- 蹦极
- 小球冲上光滑斜坡
- $E_p=\frac{1}{2}k\Delta x^2$
- 胡克定律
- 重力
- 重力
- 重力$\neq$引力
- 引力=重力+向心力
- 重力的大小
- $G=mg$
- $g$是重力加速度,单位是$N/kg$$m/(s^2)$
- $G=mg$
- 重力势能
- $E=mgh$
- 重力$\neq$引力
- 寻找重心
- 规则几何体
- 重心即为几何中心
- 悬挂法
- 将物体在一个点上悬挂,则重心在这个点所在的竖直直线上
- 不规则薄片
- 找两个点悬挂,竖直线的交点即为重心
- 不规则几何体
- 找两个点悬挂即可
- 多质点联结体(小球+轻杆)
- 杠杆法
- 当多个质点在同一直线上时,可以在任意位置使用变量设重心位置,根据值的大小和正负确定重心的位置
- 归并法
- 当质点不在同一直线上时,可以先将同一直线上的质点用杠杆合并,再以此不断合并
- 坐标轴法
- 根据各个坐标轴分别构造力矩平衡(依据相似三角形的比例映射)
- 定义一维/二维/三维坐标轴,将所有质点的位置用坐标表示,则
- $x{合}=\frac{\Sigma{m_ix_i}}{\Sigma{m_i}}$
- $y{合}=\frac{\Sigma{m_iy_i}}{\Sigma{m_i}}$
- $z{合}=\frac{\Sigma{m_iz_i}}{\Sigma{m_i}}$
- 杠杆法
- 规则几何体
- 重力
- 摩擦力
- 车轮摩擦力的方向
- 主动轮
- 无地面时也可以转动
- 方向与前进方向相同
- 从动轮
- 被动地转动
- 方向与前进方向相反
- 汽车前轮、自行车后轮失去动力时也是从动轮
- 主动轮
- 摩擦力的大小
- $f=\mu N$
- $f$是动摩擦因数,单位是$N$
- $\mu$是摩擦系数,没有单位
- $N$是压力大小,单位是$N$
- 夹层书页
- 将书逐页交叉,按照重力自由水平放置在桌面上,求匀速拉动书本所需的拉力
- 首先将计算书页1收的摩擦力$f=mg\mu+2mg\mu$
- 推广得$f_i=(2i-1)mg\mu+2img\mu$
- 边界$f_n=(2n-1)mg\mu$
- 总和为$mg\mu\displaystyle \Sigma^{2n-1}_{i=1}{i}$
- 叠罗汉
- 在每一个物块的重心处画出所有的力(即使为0的力也要画上)
- 进行受力平衡分析
- 归并顺序
- 整体法
- 拆解法
- 竖直夹木块
-
如图,每个物块中$m$,摩擦系数为$\mu$,求各个物块之间的摩擦
-
求两侧物块所受的摩擦力
- 算出总重力,得到两端的摩擦力(整体思想)
- $1$受左侧摩擦力$f=\frac{Mg}{2}$,重力为$G=mg$,故右侧受摩擦力$f=\frac{Mg}{2}-mg$
- 中间某点的摩擦力
- 算出区间的重力,从边缘推
-
-
- $f=\mu N$
- 车轮摩擦力的方向