中心对称图形——平行四边形·复习整理
平行四边形
- 概述
- 平行四边形是初二最难的一章,对中考的影响较大
- 目前仍有考试做不出来的风险(不小),仍需提高绝对水平
- 概念
- 图形的旋转
- 旋转后的图形与原图形全等
- 对应点与旋转中心连线段相等
- 旋转角相等
- 中心对称的性质与判定
- 判定
- 一个图形绕着某一点旋转$180^{\circ}$,如果他能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心
- 把一个图形绕着某一点旋转$180^{\circ}$,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心
- 性质
- 成中心对称的两个图形里,对应点的连线段经过对称中心,且被对称中心平分
- 判定
- 特殊四边形的性质与判定
- 平行四边形
- 定义
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
- 性质
- 平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分
- 判定
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形
- 定义
- 矩形
- 定义
- 有一个叫是直角的平行四边形是矩形
- 性质
- 矩形的四个角都是直角,对角线相等
- 判定
- 三个角是直角的四边形是矩形
- 对角线相等的平行四边形是矩形
- 定义
- 菱形
- 定义
- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
- 性质
- 菱形的四条边相等,对角线互相垂直
- 判定
- 四边相等的四边形是菱形
- 对角线互相平分的平行四边形是菱形
- 定义
- 正方形
- 定义
- 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
- 性质
- 正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质
- 判定
- 有一组邻边相等的矩形是正方形
- 有一个角是直角的菱形是正方形
- 定义
- 格式:等价于
- 平行四边形
- 反证法
- 先提出与结论相反的假设,然后由这个假设出发推导出矛盾的结果,说明假设是错误的,因而命题的结论成立
- 三角形的中位线
- 定义
- 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
- 定理
- 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
- 定义
- 图形的旋转
- 难点、易错点
- 旋转
- 注意旋转的方向,没有交代则顺时针逆时针都有可能
- 旋转中心:对应点连线的中垂线的交点(三线合一)
- 有时旋转后会有一些显而易见的结论,还要证(例如三点共线)
- 分类讨论
- 与边或高有关(都有两对)
- (点)三缺一(此时注意表述:“以A、B、C、D为顶点”,“平行四边形ABCD”)
- 分类讨论注意避免产生凹四边形
- 辅助线
- 倍长中线(构造中心对称)
- 中位线
- 有两个中点立刻想到连起来
- 有一个中点,自己构造另一个中点,再连线
- 有一个中点,构造一条线段取中点,再连线
- 有两个中点,构造一条线段取中点,向两点连线
- 构造中点四边形
- 做过平行四边形中心的线段,产生中心对称
- 等分面积:割补成平行四边形,然后过中心画线
- 梯形
- 任意四边形
- 正方形
- 过正方形上一点向正方形两顶点拉线
- 在正方形内做一组垂线(则相等)
- 常常和等腰直角三角形产生关系
- 设定条件反推
- 旋转