洛谷P5338 [TJOI2019]甲苯先生的滚榜
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题目描述
甲苯先生在制作一个online judge，他发现做比赛的人们很关心自己的排名(显而易见),在acm赛制的比赛中，如果通过题目数量不相等，则通过题目数量多的人排名更靠前，如果通过题目数量相等，
则罚时更少的人排名更高。甲苯先生想让大家帮忙设计一个程序，每次有人通过之后，就告诉他排名在他的前面有多少人。(不包括和他罚时题数都相同的同学)
输入输出格式
输入格式：
第一行输入一个整数T表示样例数。
对于每一个样例:输入三个整数m, n, seed。m表示参赛总人数(编号1−m)，n表示一共有n次accept(假设accept已经去重，即不存在相同人的相同题目提交)。seed表示生成数据的种子。
接下来要求同学们使用之下的函数生成数据
typedef unsigned int ui; ui randNum(ui& seed, ui last, const ui m) { seed = seed * 17 + last; return seed % m + 1; }
（last为上一次输出的结果,在没有输出结果时last=7)
要求每次生成两个数据Ria, Rib 表示Ria的人Accept了一道题目，他的罚时为Rib。（也就是说Ria的题目数量+1，罚时长度+Rib）。
要求一共生成n组数据，代表一共有n次提交
对于所有数据，保证罚时总和不超过1500000
输出格式：
每次提交输出一行整数，表示Ria在ac后比Ria成绩高的有多少选手。
输入输出样例
说明
测试点# 1, 2 3, 4 5 6, 7, 8 9, 10
T ≤10 ≤5 ≤15 ≤5 ≤5
m ≤1000 ≤10000 ≤10^5 ≤10^4 ≤10^5
n ≤1000 ≤10000 ≤10^5 ≤10^6 ≤10^6
题解
Method1：平衡树
这题要动态维护排名，很容易想到平衡树（根据两个关键字维护排序二叉树）
实现：
0.初始化
(1)定义node表示状态，包含AC数目，罚时两个成员，建立平衡树
struct node{ int ac,fine; node(){ ac=fine=0; } node(int x,int y){ ac=x; fine=y; } friend inline bool operator<(node x,node y){ if(x.ac!=y.ac) return x.ac>y.ac; return x.fine<y.fine; } }key[MAXN],A[MAXN];
1.更新
查找原状态并删除（A是按照编号查询的备份状态），更新状态并插入
if(A[ii].ac) del(A[ii]); A[ii].ac++; A[ii].fine+=jj; ins(A[ii]);
2.查询排名
直接查找find的排名即可
last=find(A[ii]); printf("%d\n",last);
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int INF=1e9+7,MAXN=1e5+5; 5 struct node{ 6 int ac,fine; 7 node(){ 8 ac=fine=0; 9 } 10 node(int x,int y){ 11 ac=x; 12 fine=y; 13 } 14 friend inline bool operator<(node x,node y){ 15 if(x.ac!=y.ac) 16 return x.ac>y.ac; 17 return x.fine<y.fine; 18 } 19 friend inline bool operator==(node x,node y){ 20 return x.ac==y.ac&&x.fine==y.fine; 21 } 22 }key[MAXN],A[MAXN]; 23 int cnt[MAXN],ch[MAXN][2],siz[MAXN],f[MAXN]; 24 int root,sz; 25 inline void clear(int x){ 26 key[x].ac=key[x].fine=cnt[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=siz[x]=f[x]=0; 27 } 28 inline int get(int x){ 29 return x==ch[f[x]][1]; 30 } 31 inline void upd(int x){ 32 if(x){ 33 siz[x]=cnt[x]; 34 if(ch[x][0]){ 35 siz[x]+=siz[ch[x][0]]; 36 } 37 if(ch[x][1]){ 38 siz[x]+=siz[ch[x][1]]; 39 } 40 } 41 } 42 inline void rotate(int x){ 43 int fa=f[x],gf=f[fa],which=get(x); 44 ch[fa][which]=ch[x][which^1]; 45 f[ch[fa][which]]=fa; 46 ch[x][which^1]=fa; 47 f[fa]=x; 48 f[x]=gf; 49 if(gf){ 50 ch[gf][ch[gf][1]==fa]=x; 51 } 52 upd(fa); 53 upd(x); 54 } 55 inline void splay(int x){ 56 for(int fa;(fa=f[x]);rotate(x)){ 57 if(f[fa]){ 58 rotate(get(x)==get(fa)?fa:x); 59 } 60 } 61 root=x; 62 } 63 inline void ins(node x){ 64 if(!root){ 65 sz++; 66 clear(sz); 67 root=sz; 68 cnt[sz]=siz[sz]=1; 69 key[sz]=x; 70 return; 71 } 72 int cur=root,fa=0; 73 while(1){ 74 if(x==key[cur]){ 75 cnt[cur]++; 76 upd(cur); 77 upd(fa); 78 splay(cur); 79 return; 80 } 81 fa=cur; 82 cur=ch[fa][key[fa]<x]; 83 if(!cur){ 84 clear(++sz); 85 f[sz]=fa; 86 cnt[sz]=siz[sz]=1; 87 ch[fa][key[fa]<x]=sz; 88 key[sz]=x; 89 upd(fa); 90 splay(sz); 91 return; 92 } 93 } 94 } 95 inline int find(node x){ 96 int cur=root,ret=0; 97 while(1){ 98 if(x<key[cur]){ 99 cur=ch[cur][0]; 100 }else{ 101 ret+=(ch[cur][0]?siz[ch[cur][0]]:0); 102 if(key[cur]==x){ 103 splay(cur); 104 return ret;/*return ret+1*/ 105 } 106 ret+=cnt[cur]; 107 cur=ch[cur][1]; 108 } 109 } 110 } 111 inline node findx(int x){ 112 int cur=root; 113 while(1){ 114 if(ch[cur][0]&&x<=siz[ch[cur][0]]){ 115 cur=ch[cur][0]; 116 }else{ 117 int tmp=(ch[cur][0]?siz[ch[cur][0]]:0)+cnt[cur]; 118 if(x<=tmp){ 119 return key[cur]; 120 } 121 x-=tmp; 122 cur=ch[cur][1]; 123 } 124 } 125 } 126 inline int pre(){ 127 int cur=ch[root][0]; 128 while(ch[cur][1]){ 129 cur=ch[cur][1]; 130 } 131 return cur; 132 } 133 inline int nxt(){ 134 int cur=ch[root][1]; 135 while(ch[cur][0]){ 136 cur=ch[cur][0]; 137 } 138 return cur; 139 } 140 inline void del(node x){ 141 find(x); 142 if(cnt[root]>1){ 143 cnt[root]--; 144 upd(root); 145 return; 146 } 147 if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]){ 148 clear(root); 149 root=0; 150 return; 151 } 152 if(!ch[root][0]){ 153 int old=root; 154 root=ch[root][1]; 155 f[root]=0; 156 clear(old); 157 return; 158 } 159 if(!ch[root][1]){ 160 int old=root; 161 root=ch[root][0]; 162 f[root]=0; 163 clear(old); 164 return; 165 } 166 int old=root,p=pre(); 167 splay(p); 168 ch[root][1]=ch[old][1]; 169 f[ch[old][1]]=root; 170 clear(old); 171 upd(root); 172 } 173 int Task; 174 int N; 175 unsigned int M,seed,last=7; 176 inline unsigned int randNum() { 177 seed=seed*17+last; 178 return seed%M+1; 179 } 180 int main(){ 181 scanf("%d",&Task); 182 while(Task--){ 183 scanf("%d%d%d",&M,&N,&seed); 184 root=sz=0; 185 memset(A,0,sizeof(A)); 186 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 187 memset(ch,0,sizeof(ch)); 188 memset(siz,0,sizeof(siz)); 189 memset(f,0,sizeof(f)); 190 for(int i=1;i<=N;i++){ 191 int ii=randNum(),jj=randNum(); 192 if(A[ii].ac) 193 del(A[ii]); 194 A[ii].ac++; 195 A[ii].fine+=jj; 196 ins(A[ii]); 197 last=find(A[ii]); 198 printf("%d\n",last); 199 } 200 } 201 return 0; 202 }
splay不够快，但又不会别的算法，怎么办？用红黑树rb_tree！
rb_tree代码太长，不会写怎么办？用平板电视pbds！
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp> 3 #include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> 4 using namespace __gnu_pbds; 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 const int MAXN=1e5+7; 8 const LL INF=1.5e14,UNIT=1e7; 9 struct node{ 10 int ac,order; 11 LL fine; 12 node(){ ac=fine=order=0; } 13 node(int x,int y,int z){ ac=x; fine=y; order=z; } 14 friend bool operator<(node x,node y){ 15 if(x.ac!=y.ac) 16 return x.ac>y.ac; 17 if(x.fine!=y.fine) 18 return x.fine<y.fine; 19 return x.order<y.order; 20 } 21 }; 22 tree<node,null_type,less<node>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> q; 23 int Task; 24 int N; 25 unsigned M,seed,last=7; 26 inline unsigned int randNum() { 27 seed=seed*17+last; 28 return seed%M+1; 29 } 30 int ac[MAXN]; 31 LL fine[MAXN]; 32 int main(){ 33 scanf("%d",&Task); 34 while(Task--){ 35 scanf("%d%d%d",&M,&N,&seed); 36 q.clear(); 37 memset(ac,0,sizeof(ac)); 38 memset(fine,0,sizeof(fine)); 39 for(unsigned int i=1;i<=M;i++){ 40 q.insert(node(0,fine[i],i)); 41 } 42 for(int i=1;i<=N;i++){ 43 unsigned int ii=randNum(); 44 unsigned long long jj=randNum(); 45 q.erase(node(ac[ii],fine[ii],ii)); 46 ac[ii]++; 47 fine[ii]+=jj; 48 q.insert(node(ac[ii],fine[ii],ii)); 49 last=q.order_of_key(node(ac[ii],fine[ii],0)); 50 printf("%d\n",last); 51 } 52 } 53 return 0; 54 }
Method2：权值线段树
本题有两个关键字，并且第一关键字AC数量非常小，我们可以用一个树状数组维护第一关键字的前缀和
对于第二关键字，我们可以对于每一个第一关键字建一棵权值线段树统计数量，递归查找前缀和
具体实现过程略，直接贴zhousuyu大佬的代码
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 #define ui unsigned int 5 const int N = 1500005; 6 int Case, n, m, a[N], b[N], c[N], ls[N * 20], rs[N * 20], sum[N * 20], rt[N], tot, lst = 7; 7 ui seed; 8 ui rng() { 9 seed = seed * 17 + lst; 10 return seed % m + 1; 11 } 12 void modify(int &x, int l, int r, int p, int v) { 13 if (!x) 14 x = ++tot, ls[x] = rs[x] = sum[x] = 0; 15 sum[x] += v; 16 if (l == r) 17 return; 18 int mid = l + r >> 1; 19 p <= mid ? modify(ls[x], l, mid, p, v) : modify(rs[x], mid + 1, r, p, v); 20 } 21 int query(int x, int l, int r, int p) { 22 if (l == r) 23 return sum[x]; 24 int mid = l + r >> 1; 25 return p <= mid ? query(ls[x], l, mid, p) : sum[ls[x]] + query(rs[x], mid + 1, r, p); 26 } 27 void mdf(int x, int v) { 28 while (x) c[x] += v, x ^= x & -x; 29 } 30 int qry(int x) { 31 int s = 0; 32 while (x < N) s += c[x], x += x & -x; 33 return s; 34 } 35 int main() { 36 scanf("%d", &Case); 37 while (Case--) { 38 scanf("%d%d%u", &m, &n, &seed); 39 for (int i = 0; i < N; ++i) a[i] = b[i] = c[i] = rt[i] = 0; 40 tot = 0; 41 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 42 int x = rng(), y = rng(); 43 if (a[x]) 44 modify(rt[a[x]], 0, N, b[x], -1), mdf(a[x], -1); 45 ++a[x]; 46 b[x] += y; 47 modify(rt[a[x]], 0, N, b[x], 1); 48 mdf(a[x], 1); 49 printf("%d\n", lst = query(rt[a[x]], 0, N, b[x] - 1) + qry(a[x] + 1)); 50 } 51 } 52 return 0; 53 }
