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FFT的应用 ——讲稿 概述 FFT的模板很简单，大家都会背，于是出题的空间就在于建模了。FFT的题目难在建模，往往需要将问题抽象出来，经过一系列转化后得到乘积式的和，再赋予式子各个项的系数一定的意义即可。 一些链接： FFT快速傅里叶变换 NTT数论变换 MTT：任意模数NTT 分治FFT 多项式 阅读全文
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日常做题步骤 通用模式前提：已会题目所需的技能，但题目较难 先仔细看题目，出思路，没有思路则看题解，进入第2步 初步细化，在纸上写出基本步骤，写代码之前和题解对照，确认自己不是假算法，进入第3步 自行写代码 先通读代码，再测试并调试 提交，调试，参照题解，通过 如果题目很有代表性（有特殊的算法、技巧 阅读全文
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排队-题解 《排队》是一道很优美的贪心题（我不知道它的来源，估计其难度提高+/省选），曾被出在了北京大学计算概论B的考试中。本文的受众主要是学习计算概论的同学以及老师，不假定读者有信息竞赛（OI）经验。 题目描述 有 N 名同学从左到右排成一排，第 i 名同学的身高为 hi。现在张老师想改变排队的顺 阅读全文
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一元二次方程易错点 概述 中考的一元二次方程在数学层面上很简单，但由于其范围的限定，有许多的易错点。 易错点 1. 判定 要求：①一个未知数②最高二次③整式方程（整式方程看化简后的次数，分式或根式看化简前的次数） 根据方程次数求参数值 关于$x$的方程$\displaystyle (m+1)x^{m 阅读全文
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分块入门 概述 分块是一种$O(N\sqrt{N})$的维护序列的数据结构，它比树形数据结构好写（方便书写和调试但代码不一定短）、复杂度也很接近（有时能卡过$O(N\log N)$的数据）、功能也更强大，常被视为一种“准暴力”的手段。 注意：我们通常将分块看作$O(N\sqrt{N})$的数据结构， 阅读全文
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洛谷网课 2019年暑期洛谷网课内容总结 概述 今年暑假我订了提高组和省选的洛谷网课，并以此为线索学习提高组内容，总体来讲收获还是蛮大的。 我当前的目标是提高组，所以学习侧重于提高组，省选内容也服务于提高组，感觉学习后对知识点的系统认识高了很多。洛谷网课的难度相较于标签偏低，它设定的提高组内容不够难 阅读全文
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固定总长的多棵树状数组 概述 有时候，我们需要很多棵树状数组，每棵尺寸的值域都很大，但总长是固定的并且不太大。 此时我们可以将所有树状数组顺序放在一个数组上面，将询问离线后给每棵树状数组标一个起点和尺寸，每次从起点开始按照正常的二进制位做即可。 一般形式 先直接给出伪代码 阅读全文
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P1450 [HAOI2008]硬币购物 "原题链接" 题面 题目描述 硬币购物一共有4种硬币。面值分别为$c_1,c_2,c_3,c_4$。某人去商店买东西，去了tot次。每次带$d_i$枚$c_i$硬币，买$s_i$的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 输入格式 第一行 $c_1,c_2,c 阅读全文
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Treap介绍 概述 Treap是平衡树大家族的一员，是众多平衡树中最基础、最容易实现的，常数也不大。可以维护权值（常用）和区间。 Treap是Tree和Heap的合成词，其既有 二叉查找树BST 的性质，又有 堆Heap 的性质，于是有能维护排名，有能保证深度在$\Theta(\log N)$的量 阅读全文
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MTT：任意模数NTT 概述 有时我们用FFT处理的数据很大，而模数可以分解为$a\cdot 2^k+1$的形式。次数用FFT精度不够，用NTT又找不到足够大的模数，于是MTT就应运而生了。 MTT没有模数的限制，比NTT更加自由，应用广泛，可以用于任意模数或很大的数。 MTT MTT是基于NTT的 阅读全文
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多项式求逆 定义 设$\displaystyle f(x) =\sum^{n 1}_{k=0}a_kx^k$求$g(x) =\sum^{n 1}_{k=0}b_kx^k$，使得 $\displaystyle f(x)g(x)\equiv 1 (\mod x^n)$ 即$\displaystyle f 阅读全文
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区间dp 概述 区间dp没有什么前置技能，思维难度跨度大，可以出现在NOIP或省选的小题里，需要熟练掌握。 区间dp往往用于处理互相嵌套的区间的问题，我们往往可以先把小的区间做好，然后让大的区间直接调用小区间的子问题进行dp 模式 区间断点 已知数列每个元素的代价和合并两个区间的代价，求整个区间的代 阅读全文
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树形dp 概述 树形dp 一般用于解决树上问题，答案需要可以从子节点转移到父节点，或者相反。通常的实现方式是在dfs 的过程中顺便求出答案。 树形dp一般分为几种：子树大小统计，树上（类）背包和树上距离问题。 树形dp没有什么前置技能，可以出现在NOIP及高阶的比赛中，难度跨度较大。 子树大小统计 阅读全文
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状压dp 概述 状压dp就是用二进制表示状态，并且对其子集进行归并的动态规划。它基于基本的位运算，常出现在NOIP和省选中。 状压有明显的数据范围暗示，一般在20左右 三进制枚举 有时我们需要先枚举一个子集，再枚举这个子集的一个子集，此时我们经常二进制枚举两层再判断是否包含。这样很直接，但不如三进制 阅读全文
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悬线法 介绍 悬线法用于找出矩阵中满足特定条件的最大的矩形，例如全1矩阵或交错矩阵，在NOIP以上都可以考。 悬线法的思想很简单，就是记录每个点向上延伸的最大长度，再算出延伸这么长时最左和最右的长度，然后相乘即可。 例如$(3,2)$点向上可以延伸$2$格，向左、右分别可以延伸$2,3$格，最终的面 阅读全文
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分治FFT 概述 严格的分治FFT为“一般形式”，而我们把所有带有FFT的分治都称为分治FFT，所以这个名称并没有什么意义。 分治FFT代码比较复杂，低阶的比赛里应该不会出现。 一般形式 严格的分治FFT负责解决类似$\displaystyle b_k=\sum^{k 1}_{i=1}{b_ia_{ 阅读全文
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概述 NOIP的搜索主要考察代码能力，思维难度不高。常用搜索的方法有DFS，BFS和迭代加深。常见优化有剪枝、状态压缩、双向搜索和启发式搜索 基本概念 DFS 适合状态存储不了的情况，相对符合人类的思考习惯（我们只需要考虑当前的子问题） 代码难度相对BFS较为简单 BFS 适合状态容易存储的问题（难 阅读全文
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线段树区间最大子段和 应用场景 支持单点修改时维护区间的最大字段和 核心思想 利用线段树的分治思想，区间内的子段可以分为完全在左侧的，穿过中点的和完全在右侧的。 实现 维护区间最大字段和基于不带lazy_tag的线段树，只需要将状态由和变为结构体即可。 首先，我们定义一种结构体，包含区间和，从左侧开 阅读全文
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数论变换NTT 前置知识 1. FFT：NTT的思想和FFT一样（ "FFT介绍" ） 概述 数论变换，即NTT（Number Theory Transformation？），是基于数论域的FFT，一般我们默认FFT为负数域上的快速傅里叶变换，和NTT区分。 我们知道，FFT是利用单位复根的周期性， 阅读全文
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转载自FlashHu大佬的博客CDQ分治总结（CDQ，树状数组，归并排序），在讲述部分有部分删改，用了自己的代码 CDQ分治的思想 CDQ分治是基于时间的离线分治算法。这一类分治有一个重要的思想——用一个子问题来计算对另一个子问题的贡献。 有了这种思想，就可以在一定的复杂度范围内地解决偏序问题。从一 阅读全文
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概述 线段树是实用的数据结构，支持所有符合结合律的运算的区间操作。但开方不符合结合律，怎么用线段树维护呢？其实线段树本身无法支持，但还是有方法在有限时间内维护的，就是利用数在经历多次开方后会趋向于统一的性质优化运算。 数据结构 区间开方线段树的思想如上所示，就是利用开方运算的性质，在最初几组数据里暴 阅读全文