方差分析

1.引言

1.1 t检验法的适应性和局限性

　　t检验法适用于样本均数和总体均数及两样本均数之间的差异显著性检验，但在科学研究和生产实践中，经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个均数之间的差异显著性检验，这时仍采用t检验法就不合适了，主要存在如下问题：

①检验过程繁琐。

②无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。

③推断的可靠性低，检验的Ⅰ型（“弃真”）错误率大。

1.2 方差分析法的引入

　　方差分析的主要内容是将n个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的偏差平方和及其自由度分解为相应于不同变异来源的偏差平方和及其自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值，通过计算这些总体方差的估计值的适应比值，采用F检验值，采用F检验法，检验各样本所属总体均值是否相等而作出显著性判断。

方差分析实质上就是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学试验研究和实际生产中得到十分广泛的应用。特别适合于三个或三个以上处理的正态总体的有关参数估计和均值比较。

2.1多因子试验

　　对于有多个处理因子或带有区组的试验，包括配对比较设计设计、随机化区组设计、二向或多向分类设计、拉丁方设计、希腊拉丁方设计、以及平衡不完全区组设计等等。

下面以配对比较设计为例。配对比较设计可看做是一个区组大小为2的随机化区组设计。