方差分析-matlab
1.anova1-单因素方差分析
单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值,它返回原假设——均值相等的概率
格式
p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值,其元素个数相同,p为各列均值相等的概率值,若p值接近于0,则原假设受到怀疑,说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同.
p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应
p = anova1(X,group,'displayopt') % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图
[p,table] = anova1(…) % table为方差分析表
[p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造
说明
anova1函数产生两个图:标准的方差分析表图和盒图.
方差分析表中有6列:
第1列(source)显示:X中数据可变性的来源;
第2列(SS)显示:用于每一列的平方和;
第3列(df)显示:与每一种可变性来源有关的自由度;
第4列(MS)显示:是SS/df的比值;
第5列(F)显示:F统计量数值,它是MS的比率;
第6列显示:从F累积分布中得到的概率,当F增加时,p值减少.
例4-84 设有3台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样测量薄板的厚度,精确至‰厘米.得结果如下:
机器1:0.236 0.238 0.248 0.245 0.243
机器2:0.257 0.253 0.255 0.254 0.261
机器3:0.258 0.264 0.259 0.267 0.262
检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异
解:
>> X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;…
0.258 0.264 0.259 0.267 0.262];
>> P=anova1(X')
结果为:
P =1.3431e-005
还有两个图,
例4-85 建筑横梁强度的研究:3000磅力量作用在一英寸的横梁上来测量横梁的挠度,钢筋横梁的测试强度是:82 86 79 83 84 85 86 87;其余两种更贵的合金横梁强度测试为合金1:74 82 78 75 76 77;合金2:79 79 77 78 82 79].
检验这些合金强度有无明显差异
解:
>> strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];
>>alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st', 'al1','al1','al1','al1','al1','al1',…
'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};
>> [p,table,stats] = anova1(strength,alloy,'on')
结果为
p =1.5264e-004
table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'
'Groups' [184.8000] [ 2] [92.4000] [15.4000] [1.5264e-004]
'Error' [102.0000] [17] [ 6.0000] [ ] [ ]
'Total' [286.8000] [19] [ ] [ ] [ ]
stats =
gnames: {3x1 cell}
n: [8 6 6]
source: 'anova1'
means: [84 77 79]
df: 17
s: 2.4495
说明 p值显示,3种合金是明显不同的,盒图显示钢横梁的挠度大于另两种合金横梁的挠度.
2.anova2-双因素方差分析
格式
p = anova2(X,reps)
p = anova2(X,reps,'displayopt')
[p,table] = anova2(…)
[p,table,stats] = anova2(…)
说明
执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个列(行)的均值,不同列的数据表示因素A的差异,不同行的数据表示另一因素B的差异.如果行列对有多于一个的观察点,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行,如:
reps=2
其余参数与单因素方差分析参数相似.
例4-86 一火箭使用了4种燃料,3种推进器作射程试验,每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次,得到结果如下:
推进器(B) B1 B2 B3
A1 58.2000 56.2000 65.3000
52.6000 41.2000 60.8000
A2 49.1000 54.1000 51.6000
燃料A 42.8000 50.5000 48.4000
A3 60.1000 70.9000 39.2000
58.3000 73.2000 40.7000
A4 75.8000 58.2000 48.7000
71.5000 51.0000 41.4000
考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响
解:建立M文件
X=[58.2000 56.2000 65.3000
52.6000 41.2000 60.8000
49.1000 54.1000 51.6000
42.8000 50.5000 48.4000
60.1000 70.9000 39.2000
58.3000 73.2000 40.7000
75.8000 58.2000 48.7000
71.5000 51.0000 41.4000];
P=anova2(X,2)
结果为:
P =0.0035 0.0260 0.0001
