判断一个点是否在一个多边形里

“判断一个点是否在一个多边形里”，一开始以为是个挺难的问题，但Google了一下之后发现其实蛮简单，所用到的算法叫做“Ray-casting Algorithm”，中文应该叫“光线投射算法”，这是维基百科的描述：[维基百科]

简单地说可以这么判断：从这个点引出一根“射线”，与多边形的任意若干条边相交，累计相交的边的数目，如果是奇数，那么点就在多边形内，否则点就在多边形外。

如图，A点引一条射线，与多边形3条边相交，奇数，所以A点在多边形内，而从B点引一条射线，与多边形的2条边相交，偶数，所以B点在多边形外。

我打算把这个算法用于判断地图上所在的位置是否在一个范围之内，我先用鼠标在地图上绘制出一个多边形区域，然后再用这个方法判断一个坐标是否在这个多边形范围内，我仍然拿五角星做试验品，在高德地图上描出一个五角星：

嗯？怎么五角星居然中间没被镂空？这是怎么回事？经过研究，我发现高德地图的鼠标工具的多边形填充用的是另外一套规则，叫做“None Zero Mode”，判断一个点是否在多边形内的规则就变成了：从这个点引出一根“射线”，与多边形的任意若干条边相交，计数初始化为0，若相交处被多边形的边从左到右切过，计数+1，若相交处被多边形的边从右到左切过，计数-1，最后检查计数，如果是0，点在多边形外，如果非0，点在多边形内。回到五角星的例子，这次要注意多边形线条描绘的方向：

从C点引出一条射线，与这条射线相交的两条多边形的边均是从左向右切过，总计数是2，因此C点在多边形内。用个更形象点的方式描述就是：从C点出发，一直朝一个方向走，遇到两条单行道，都是从自己的左边切至右边的方向，计数+1，计数+1，总计数所以是2。

算法实现起来居然很简单，几行代码即可，真的是几行代码，我用的是C#，大家可以轻轻松松改成别的。

    public static class RayCastingAlgorithm {
        public static bool IsWithin(Point pt, IList<Point> polygon, bool noneZeroMode) {
            int ptNum = polygon.Count();
            if (ptNum < 3) {
                return false;
            }
            int j = ptNum - 1;
            bool oddNodes = false;
            int zeroState = 0;
            for (int k = 0; k < ptNum; k++) {
                Point ptK = polygon[k];
                Point ptJ = polygon[j];
                if (((ptK.Y > pt.Y) != (ptJ.Y > pt.Y)) && (pt.X < (ptJ.X - ptK.X) * (pt.Y - ptK.Y) / (ptJ.Y - ptK.Y) + ptK.X)) {
                    oddNodes = !oddNodes;
                    if (ptK.Y > ptJ.Y) {
                        zeroState++;
                    }
                    else {
                        zeroState--;
                    }
                }
                j = k;
            }
            return noneZeroMode?zeroState!=0:oddNodes;
        }
    }

我用WPF写了个demo，如图：

给懒得敲打吗的同学玩玩。（VS2015）