伽玛函数「Gamma函数」

熟练掌握伽玛函数【Gamma函数】，可以秒杀部分反常积分的题目）

下面讨论一种含参变量t的广义积分：

①积分区间是无穷限的；

②当0<t<1时，x=0是瑕点，可以证明，对任意的t>0，上述的反常积分都是收敛的，从而有相应的积分值与t对应，因而该反常积分是t的函数，称为Γ函数【Gamma函数】，记为Γ（t），即

伽玛函数Γ函数【Gamma函数】作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的方程，通常写成Γ（t）。当方程的变量是正整数时，方程的值就是正整数的阶乘。在考研数学中，我们经常会利用伽玛函数求解一些常见的积分，尤其是在概率论的题目中广泛使用。比如我们知道积分，

但是如果遇到了积分

，求解这样的积分，就比较复杂了。幸好我们有伽玛函数这样的神器，遇到上述的积分简直可以秒杀。在竞争激烈的考场上，当你的竞争对手还在拼命做【变量代换】，计算求解的焦头烂额的时候，你已经闲庭信步地把公式突口而出，

瞬间秒杀你的竞争对手！！！O(∩_∩)O哈哈~

伽玛函数Γ函数【Gamma函数】

常见的积分数值总结如下：（建议老铁们熟记于心）★★★

 

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