树以及二叉树理论

1、定义：树是n个节点的有限集。在任意一个非空树中：有且仅有一个特定的称为根节点；当n>1时，其余节点可分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树， 称为根的子树

2、数的结构定义是一个递归的定义，树的基本术语：

　　1、结点拥有的子树数称为结点的度

　　2、度为0的结点称为叶子或者终端结点

　　3、度不为0的结点称为非终端节点或者是分支结点

　　4、树的度是树内各结点的度的最大值

　　5、结点的子树的根称为该结点的孩子，该节点称为孩子的双亲

　　6、结点的祖先是从根的到该结点所经分支时候分支上的所有节点，反之，以某结点为根的子树上的任一结点都成为该结点的子孙。

　　7、双亲在同一层的结点称为堂兄弟

　　8、树中结点的最大层次称为树的深度

　　9、如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的，则该树称为有序树，否则则是无序树

　　10、森林 m（m>=0）棵互不相交的树的集合。

3、二叉树：每个结点至多有两颗子树（二叉树中不存在度大于2的结点），并且二叉树有左右之分，次序不能任意颠倒。

4、二叉树有五种基本形态：空二叉树；仅有根节点的二叉树；右子树为空的二叉树；左右子树均为空的二叉树；左子树为空的二叉树。

5、满二叉树：一颗深度为k且有2^k  -1 个结点的二叉树称为满二叉树

6、完全二叉树：深度为k的有n各个结点的二叉树，当且有且每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。

7、二叉树性质

　　1、在二叉树的第i层至多有2^i-1个结点。

　　2、深度为k的二叉树最多有2^k  -1个结点

　　3、对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1；

　　4、具有n个结点的完全二叉树深度为log2 n  +1；