数据库闭包和候选码求解方法

闭包概念

　　以下是写的比较科学规范的闭包求解方法，设X和Y均为关系R的属性集的子集，F是R上的函数依赖集，若对R的任一属性集B，一旦X→B，必有B⊆Y，且对R的任一满足以上条件的属性集Y1 ，必有Y⊆Y1，此时称Y为属性集X在函数依赖集F下的闭包，记作X^＋。 

　　计算关系R的属性集X的闭包的步骤如下： 

　　第一步：设最终将成为闭包的属性集是Y，把Y初始化为X； 

　　第二步：检查F中的每一个函数依赖A→B，如果属性集A中所有属性均在Y中，而B中有的属性不在Y中，则将其加入到Y中； 

　　第三步：重复第二步，直到没有属性可以添加到属性集Y中为止。 最后得到的Y就是X^＋

      例（1）：   设有关系模式R(U，F)，其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算(AE)⁺

        解:  (1) 令X={AE}，X(0)=AE

              (2)在F中寻找尚未使用过的左边是AE的子集的函数依赖，结果是: A→D， E→C；所以 X(1)=X(0)DC=ACDE， 显然 X(1)≠X(0).

              (3) 在F中寻找尚未使用过的左边是ACDE的子集的函数依赖， 结果是: CD→I；所以 X(2)=X(1)I=ACDEI。虽然X（2）≠X(1)，但F中寻找尚未使用过函数依赖的左边已经没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即(AE)⁺=ACDEI。

　　　说白话一点：闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。

         例如：f={a->b，b->c，a->d，e->f}；由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是{a，b，c，d}

 

候选码的求解理论和算法

　　对于给定的关系R（A1，A2，…An）和函数依赖集F，可将其属性分为4类：

　　　　L类  仅出现在函数依赖左部的属性。

　　　　R 类  仅出现在函数依赖右部的属性。

　　　　N 类  在函数依赖左右两边均未出现的属性。

　　　　LR类  在函数依赖左右两边均出现的属性。

　　定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。

　　推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，且X⁺包含了R的全部属性；则X必为R的唯一候选码。

　　例（2）：设有关系模式R（A，B，C，D），其函数依赖集F={D→B，B →D，AD →B，AC →D}，求R的所有候选码。

　　       解：考察F发现，A，C两属性是L类属性，所以AC必是R的候选码成员，又因为（AC）⁺=ABCD，所以AC是R的唯一候选码。

　　定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选码中。

　　定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

　　推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X⁺包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。