卷积神经网络(CNN)学习笔记1：基础入门

概述

卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)是深度学习技术中极具代表的网络结构之一，在图像处理领域取得了很大的成功，在国际标准的ImageNet数据集上，许多成功的模型都是基于CNN的。CNN相较于传统的图像处理算法的优点之一在于，避免了对图像复杂的前期预处理过程（提取人工特征等），可以直接输入原始图像。

图像处理中，往往会将图像看成是一个或多个的二维向量，如之前博文中提到的MNIST手写体图片就可以看做是一个28 × 28的二维向量（黑白图片，只有一个颜色通道；如果是RGB表示的彩色图片则有三个颜色通道，可表示为三张二维向量）。传统的神经网络都是采用全连接的方式，即输入层到隐藏层的神经元都是全部连接的，这样做将导致参数量巨大，使得网络训练耗时甚至难以训练，而CNN则通过局部连接、权值共享等方法避免这一困难，有趣的是，这些方法都是受到现代生物神经网络相关研究的启发（感兴趣可阅读以下部分）。

下面重点介绍下CNN中的局部连接(Sparse Connectivity)和权值共享(Shared Weights)方法，理解它们很重要。

局部连接与权值共享

下图是一个很经典的图示，左边是全连接，右边是局部连接。

对于一个1000 × 1000的输入图像而言，如果下一个隐藏层的神经元数目为10^6个，采用全连接则有1000 × 1000 × 10^6 = 10^12个权值参数，如此数目巨大的参数几乎难以训练；而采用局部连接，隐藏层的每个神经元仅与图像中10 × 10的局部图像相连接，那么此时的权值参数数量为10 × 10 × 10^6 = 10^8，将直接减少4个数量级。

尽管减少了几个数量级，但参数数量依然较多。能不能再进一步减少呢？能！方法就是权值共享。具体做法是，在局部连接中隐藏层的每一个神经元连接的是一个10 × 10的局部图像，因此有10 × 10个权值参数，将这10 × 10个权值参数共享给剩下的神经元，也就是说隐藏层中10^6个神经元的权值参数相同，那么此时不管隐藏层神经元的数目是多少，需要训练的参数就是这 10 × 10个权值参数（也就是卷积核(也称滤波器)的大小），如下图。

这大概就是CNN的一个神奇之处，尽管只有这么少的参数，依旧有出色的性能。但是，这样仅提取了图像的一种特征，如果要多提取出一些特征，可以增加多个卷积核，不同的卷积核能够得到图像的不同映射下的特征，称之为Feature Map。如果有100个卷积核，最终的权值参数也仅为100 × 100 = 10^4个而已。另外，偏置参数也是共享的，同一种滤波器共享一个。

卷积神经网络的核心思想是：局部感受野(local field)，权值共享以及时间或空间亚采样这三种思想结合起来，获得了某种程度的位移、尺度、形变不变性（？不够理解透彻？）。