常用十大算法（七）— 克鲁斯卡尔算法
常用十大算法（七）— 克鲁斯卡尔算法
博客说明
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介绍
- 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
最小生成树
- 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST。
- 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树
- N个顶点，一定有N-1条边
- 包含全部顶点
- N-1条边都在图中
- 求最小生成树的算法主要是普里姆 算法和克鲁斯卡尔算法
修路问题
- 有北京有新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
- 各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
- 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
思路
- 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
- 具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止
问题一
排序
问题二
判断回路
代码实现
package com.atguigu.kruskal;
import java.util.Arrays;
public class KruskalCase {
private int edgeNum; //边的个数
private char[] vertexs; //顶点数组
private int[][] matrix; //邻接矩阵
//表示不联通
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int matrix[][] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}
};
KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
kruskalCase.print();
kruskalCase.kruskal();
}
//构造器
public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
int vlen = vertexs.length;
//复制拷贝
this.vertexs = new char[vlen];
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
this.vertexs[i] = vertexs[i];
}
//初始化表
this.matrix = new int[vlen][vlen];
for(int i = 0; i < vlen; i++) {
for(int j= 0; j < vlen; j++) {
this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
}
}
for(int i =0; i < vlen; i++) {
for(int j = i+1; j < vlen; j++) {
if(this.matrix[i][j] != INF) {
edgeNum++;
}
}
}
}
//克鲁斯卡尔算法
public void kruskal() {
int index = 0;
int[] ends = new int[edgeNum];
EData[] rets = new EData[edgeNum];
EData[] edges = getEdges();
System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + "共"+ edges.length); //12
//排序
sortEdges(edges);
//遍历数组
for(int i=0; i < edgeNum; i++) {
int p1 = getPosition(edges[i].start);
int p2 = getPosition(edges[i].end);
int m = getEnd(ends, p1);
int n = getEnd(ends, p2);
if(m != n) {
ends[m] = n;
rets[index++] = edges[i];
}
}
System.out.println("×îСÉú³ÉÊ÷Ϊ");
for(int i = 0; i < index; i++) {
System.out.println(rets[i]);
}
}
public void print() {
System.out.println("邻接矩阵: \n");
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {
System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
//对边排序
private void sortEdges(EData[] edges) {
for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//½»»»
EData tmp = edges[j];
edges[j] = edges[j+1];
edges[j+1] = tmp;
}
}
}
}
//顶点的值
private int getPosition(char ch) {
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
if(vertexs[i] == ch) {
return i;
}
}
return -1;
}
//获取图中的边
private EData[] getEdges() {
int index = 0;
EData[] edges = new EData[edgeNum];
for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {
if(matrix[i][j] != INF) {
edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
//获取终点
private int getEnd(int[] ends, int i) { ]
while(ends[i] != 0) {
i = ends[i];
}
return i;
}
}
//边
class EData {
char start; //起点
char end; //终点
int weight; //权值
//构造器
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
@Override
public String toString() {
return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";
}
}
感谢
尚硅谷
