2021 年 8月随笔档案 - 归游

摘要：模板】KMP字符串匹配从暴力说起 KMP字符串匹配用于两个字符串中，是否一个字符串是另一个的子串我们称其中两个串一个为S(长度为n)，一个为P（长度为m），问是否P为S的字串这种题暴力的想法很容易想到但时间复杂度为

O (n m)

$O(nm)$ 遇到KMP 其实KMP也就只是在暴力的想法上进行了优化，不过

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AcWing 第14场周赛

摘要：##区间选数 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; int n,k; int t; int main(){ ios::s

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牛客竞赛数据结构专题班树状数组、线段树练习题

摘要：##牛客竞赛数据结构专题班树状数组、线段树练习题笔者蒟蒻能力有限，能写几道写几道 ###[NOIP2012]借教室显然很符合线段树的操作，但是是区间和，还是区间最小值，还是区间最大值需要甄选简化题意：求第几个操作后区间出现小于等于0，先输出-1，再输出第几个操作，如果操作完后都大于0，那么输出

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牛客小白月赛37

摘要：蒟蒻能写几道水题题解吧 A 根据题意模拟，都还活着就加上两人攻击力和，同时小于等于0，直接跳出，还有一方存活加上10*攻击力退出 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int a,b,h,

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严格次小生成树

摘要：##严格次小生成树 ###前言洛谷最优解rank1,u1s1快是真的快，好写是真的好写,理解也很好理解简直酸爽，舒服了非原创，仅作解释 ###正文严格次小生成树，顾名思义，权值仅仅小于最小生成树重点解释这个查询 inline int query(int x,int y,int w)//此时

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移动元素

摘要：题目传送就离谱，再次被语文AK，顺便学了点unordered_set 移动元素后分四种情况假设元素原位置为

i

$i$ ，移动后为

j

$j$

p r e []

$pre[]$ 为序列前缀和,

s u f []

$suf[]$ 为序列后缀和 1.

j < i

$j<i$ 且可能存在

k < j

$k<j$ 或

i < k

$i<k$ ，

p r e [k] = s u m [n] / 2

$pre[k]=sum[n]/2$ 2.\

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费解的开关

摘要：##费解的开关这种题较少见也较难想按一个开关，会影响上下左右四个方向的数先可以考虑，只有一排灯的情况那么一排灯的情况，只有32种按法即

2^{5}

$2^5$ 次，可以用

1 32

$1~32$ 每个数的二进制数表示方案，1表示改变灯，0表示不变如果有两排灯了？是不是感觉有点不知所措容易发现，改变第一排灯的状态，那么

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[NOI2014] 起床困难综合症

摘要：##[题目传送很明显是有关二进制的的题 ###三种位运算简单介绍 and 即 & （按位与）二进制下同一位同为1，位运算后为1 例如

1001 & 0111 = 0001

$1001 & 0111 = 0001$

1001

$1001$

&0111

$&0111$

= 0001

$=0001$

1&1=1 1&0=1 0&1=1 0&0=0

$1&1=1 1&0=1 0&1=1 0&0=0$ o

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有理数取余[模板]

摘要：#有理数取余[模板] 简单总结几下设p=19260817

\frac{a}{b} \mod p

$\frac{a}{b} \mod p$ 令

x = \frac{a}{b} (\mod p)

$x=\frac{a}{b} (\mod p)$ 同乘性，两边同乘

b

$b$ ，

x * b = \frac{a}{b} * b (\mod p)

$x*b=\frac{a}{b}*b (\mod p)$ 化简为

b * x = a (\mod p)

$b*x=a(\mod p)$ （1）类似

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逆元

摘要：#逆元逆元定义：若

a * x = 1 (\mod b)

$a*x=1(\mod b)$ 且

a, b

$a,b$ 互质，则称

x

$x$ 为

a

$a$ 的逆元，记作

a^{- 1}

$a^{-1}$ 逆元应用求

(t / a) \mod b

$(t/a)\mod b$ 时，转化为

t * a^{- 1} \mod b

$t*a^{-1} \mod b$ ##三种方法求逆元以此题为例 ###扩展欧几里德定理根据定义可转化为

a x + b y = 1

$ax+by=1$ ，满足

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大逃离

摘要：#大逃离基本就是模板题加了1个限制，能到达点的个数不小于k 注意：出度+入度≠能到达点的个数，此时n的范围又很小，可以开个二维数组标记能到达的点，且同时统计数量 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<ios

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AcWing 第13场周赛

摘要：#排列生成一种排列，但排列不能升序不能是升序的原因，因为

a_{i} \neq i

$a_i≠i$ ,而序列全是都是唯一值，升序存在一种可能1，2，3，...,n 此时

a_{i} = i

$a_i=i$ 这里提供一种解法第n位为1,其余为i+1 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostr

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[GXOI/GZOI2019]旅行者

摘要：#[GXOI/GZOI2019]旅行者简化题意给一个n个点，m条边的有向图，找k个点之间的最小距离

（ n <= 100000 ， m <= 500000 ）

$（n<=100000 ，m<=500000）$ 时间复杂度：

O (T n l o g n)

$O(Tnlogn)$ 有个时间复杂度为

O (T n l o g_{2}^{2} n)

$O(Tnlog_{2}^{2}n)$ 的解法 (其实时间允许可以用floyed) 出题人:想

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[USACO06NOV]Roadblocks G /次短路模板

摘要：##[USACO06NOV]Roadblocks G 只需要在最短路的基础上改亿改就可以了两个数组

d i s 1 []

$dis1[]$ 存储最短路

d i s 2 []

$dis2[]$ 存储次短路次短路分三种情况可以更新最短路，次短路继承更新前的最短路，然后更新最短路（原因很简单，因为目前的最短路可以更新说明这不是最短路，但可能是此次

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牛客练习赛87

摘要：#中位数 (考时脑壳抽了思路其实很简单容易知道最终序列长度为

n - k

$n-k$ 如果不操作，最小的中位数，即为位置为

(n - k + 1) / 2

$(n-k+1)/2$ 我们把删去的数全都往中位数右边的数加即可，中位数不变

n - k

$n-k$ 的序列中位数最小值就是位置

(n - k + 1) / 2

$(n-k+1)/2$ 如果

k == n - 1

$k==n-1$ ，原序列和即为所求记得排序

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笛卡尔树

摘要：#笛卡尔树前置知识：单调栈基础知识这里做点总结笛卡尔树有两条性质二叉搜索树小根堆定理：编号权值互不相同的笛卡尔树构造是唯一的二叉搜索树满足左儿子权值小于父节点，右儿子权值大于父节点小根堆满足权值小于左右节点（两个权值不能混为一谈）因为笛卡尔树结点是由二元组（x,y）组成 x为

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最短Hamilton路径

摘要：最短Hamilton路径关键理解我们令f[i][j]表示i二进制数中1表示走过的点组成的二进制数，以十进制表示，现在在第j个点的最小值举例

3_{10} = (11)_{2}, 表 示 经 过 0 和 1 这 两 个 点 ， f [3] [0] 则 表 示 经 过 0 ， 1 两 个 点 ， 处 于 第 0 个 点 的 最 小 值 ， 其 他 同 理

$3_{10}=(11)_2,表示经过0和1这两个点，f[3][0]则表示经过0，1两个点，处于第0个点的最小值，其他同理$ 这个理解了，状压就不是

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FHQ 平衡树（二）

摘要：##FHQ 平衡树这次以文艺平衡树为例讲解FHQ 平衡树维护区间信息 ###前言没有PHQ基础的先看这个平衡树（一）区间操作反转区间假设反转区间[l,r] 拆分成三段x[1,l-1],y[l,r],z[r+1,n]，然后操作中间区间y后合并对区间用懒标记即可，懒标记标记左右儿子是否反转

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FHQ 平衡树（一）

摘要：#FHQ 平衡树 fhq 平衡树由范浩强巨佬发明，基于treap，实现无旋保持平衡 treap=tree+heap（中文翻译：树堆其同时满足BST性质和堆性质 BST简单来说，就是一颗二叉树，根节点的左儿子节点所有值<根节点<根节点的右儿子的所有值堆的性质，即为二叉树中，父节点的值大于等于(或小

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素数判断及相关定理

摘要：素数素数：一个整数大于1除了1和它自己，没有其他约数即为素数数学语言：

\forall n \in Z^{+} 且 n >= 2 同 时 只 存 在 1 | n ， n | n

$\forall n \in Z^+ 且 n>=2 同时只存在1|n，n|n$ 与之相反，合数的定义即为除了1和它自己还有约数小知识：素数只有2和素奇数素数筛法穷举法及枚举

(1, n)

$(1,n)$ 的所有数，如果某个数能整

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AcWing 第12场周赛题解

摘要：##数组去重从后往前扫一遍数组，找到未被标记的数，存下来，标记；已经被标记的就不用存下来 code #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n; const int maxn=55; bool book[maxn*

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二进制矩阵

摘要：##题目传送门题意：有一种操作可使

2 \times 2

$2×2$ 的矩阵中任意三个数进行~操作（0变1，1变0）易得，操作如果对同一数进行了偶数次，数不变，奇数次变再加上有操作次数限制，

3 n m

$3nm$ 次操作那么把每个数，都操作三次，其他数都操作两次，即可使矩阵任一一数0变为1，1变为0 举个例子蓝色绿色紫色覆盖的格

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最大公约数及应用

摘要：###目录最大公约数最小公倍数扩展欧几里得算法求解线性同余方程前置知识整除及同余 ##最大公约数GCD 最大公约数意思为，两个及更多整数的最大的共同约数（我们称

G C D (x, y)

$GCD(x,y)$ 为

x, y

$x,y$ 的最大公约数）当

G C D (x, y) == 1

$GCD(x,y)==1$ 时我们称

(x, y)

$(x,y)$ 互质 ###辗转相除法辗转

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64位整数乘法

摘要：#题目传送门虽然题很简单，也有其他做法但这里介绍一种灵活运用二进制的做法举例就懂了

(6)_{10} * (9)_{10} = (110)_{2} * (9)_{10} = (2^{2} + 2^{1})_{10} * (9)_{1} 0 = 9 * 2^{2} + 9 * 2

$(6)_{10}*(9)_{10}=(110)_2*(9)_{10}=(2^2+2^1)_{10} *(9)_10=9*2^2+9*2$ 然后用类似于快速幂的做法边%边+即可 #include<iostr

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增减序列

摘要：#增减序列最终的目的是让整个序列相等操作只有一种使

[l, r] \(区 间 全 都 \) + 1

$[l,r]$区间全都$+1$ 既然整个序列相等，那么整个序列的差分序列应为0 操作的话就可以转化为

a [l] + = 1 ， a [r + 1] - = 1

$a[l]+=1，a[r+1]-=1$ 求的是最少操作次数通过原数列，我们先求一个原始的差分序列，然后每次操作使，正数-1，负数+1，这样就

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整除及同余

摘要：整除设

a

$a$ 为非零整数，

b

$b$ 是整数若存在一个整数q，使得b=a*q，则称之为b可以被a整除记作

a | b

$a|b$ 其中

b

$b$ 为

a

$a$ 的倍数，

a

$a$ 为

b

$b$ 的约数（因子）举例：

2 | 4

$2|4$ ，

5 | 10

$5|10$ 整除性质及证明 1. 如果

a | b

$a|b$ 且

b | c

$b|c$ ,则

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AcWing 第11场周赛题解

摘要：#计算abc 首先

0 <= a <= b <= c

$0<=a<=b<=c$ 会随机给出

a + b, a + c, b + c, a + b + c

$a+b,a+c,b+c,a+b+c$ 的值因为

a, b, c

$a,b,c$ 都为正整数，所以

a + b + c

$a+b+c$ 一定为最大值然后用

a + b + c

$a+b+c$ 逐个减去即可（注意

a, b, c

$a,b,c$ 大小 code #include<cstdio> #include<iostre

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高精度计算

摘要：高精度有四种高精度如下（低精度意为可用long long 或int存储的数高精度一般用于数无法用int,long long表示出来的时候使用其本质都是用数组存数的每一位，模拟加减乘除，最后从高位输出到低位（模拟竖式加减乘除）高精度加法一般从数组第一位存个位，第二位十位，第三位.....

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2010 NOIP提高组题解

摘要：#机器翻译用队列模拟题意即可 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,m; int head=0,tail=0; int s[1100]; long long ans=0; b

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最佳牛围栏及寻找段落

摘要：因其两题具有相似的地方因此合为一篇题解题记 #最佳牛围栏思路：二分答案答案即为平均值如何取check答案是否满足题意，判断一个满足题意的区间是否＞＝这个平均值一般可以把序列都减去平均值，然后求出前缀和，判断区间是否大于0（转化为判定性问题） if（sum[i]-min(sum[0]~su

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线性复杂度优化小技巧

摘要：六个小技巧 1.前缀和 2.差分 3.双指针 4.离散化 5.单调队列 6.单调栈前缀和前缀和顾名思义，前面的和，具体来说就是前n项的和 sum为前缀和数组一维前缀和第n项的前缀和等于第n-1项前缀和+第i项数之和 \(\sum_{1}^{n}a[i]=\sum_{1}^{n-1}a[i]+

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二分法

摘要：#二分二分顾名思义其实就不断的把东西分为两半二分自古就有一尺之棰，日取其半，万世不竭《庄子·杂篇·天下》二分在数学中，也有应用，例如零点存在性定理

设 y = f (x) 如 果 f (x) 在 [a, b] 上 连 续 且 f (a) * f (b) < 0 则 [a, b] 之 间 存 在 零 点

$设y=f(x) 如果f(x)在 [a,b]上连续且 f(a)*f(b)<0 则[a,b]之间存在零点$ 只需要通过不断的二分就可以找

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排序大杂烩

摘要：七个排序这里介绍七个排序 ###选择排序选择排序应该是最简单的排序之一简单来说，找到剩余区间内的最小值然后放在一个有序区间的末尾（不用纠结剩余区间什么意思，模拟一遍后你就会知道模拟一下假设给整个区间排序区间内数为 4，3，6，9，8 先找整个区间中的最小值为3，放在第一位，交换3和4

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均分纸牌及环形均分纸牌

摘要：均分纸牌题目描述有N堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上，

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归游

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