摘要："极限"是数学中的分支——微积分的基础概念，本文简要讲解极限的基础知识，题型以及常用解法 \(\\\) The Limit 两个重要极限 \[\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1 \] \[\displaystyle\lim_{x\to \infty} 阅读全文

摘要：数列极限：the limit of sequence \(\\\) 定义definition \(\\\) \(对于\forall \epsilon>0 ,总是\exist N\in \mathbb{N^*} 使得当n>N时，不等式|x_n-a|<\epsilon恒成立\) \(\\\) 即\(\d 阅读全文

摘要：导数与微分 在高等数学的领域中，导数与微分是至关重要的概念 导数概念 定义 导数的定义基于极限的概念，函数(y = f(x))在点\(x_0\)处的导数\(f'(x_0)\)表示为：\[f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\l 阅读全文

摘要：中值定理 微分中值定理 微分中值定理是一系列定理的统称，它们在函数的导数与函数值之间架起了一座桥梁，揭示了函数在某区间内的一些深刻性质 费马引理 若函数\(f(x)\)在可导点\(x_0\)处取极值，则\(f'(x_0)=0\)。 理解：就好比一座山峰，当你站在山顶（极值点）时，此刻的切线是水平的（ 阅读全文

摘要：导数的几何应用 单调性 利用单调性证明不等式 通过判断函数的单调性，我们可以比较函数在不同点处的值的大小，证明不等式 定义 如果对于区间\(I\)上任意两点\(x_1,x_2(x_1 < x_2)\)，恒有\(f(x_1) < f(x_2)\)，则函数\(f(x)\)在\(I\)上单调递增；反之，若 阅读全文