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摘要："极限"是数学中的分支——微积分的基础概念，本文简要讲解极限的基础知识，题型以及常用解法

$\\$ The Limit 两个重要极限

lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} = 1

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$ \[\displaystyle\lim_{x\to \infty}

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摘要：数列极限：the limit of sequence

$\\$ 定义definition

$\\$

对 于 \forall ϵ > 0, 总 是 \exists N \in N^{*} 使 得 当 n > N 时 ， 不 等 式 | x_{n} - a | < ϵ 恒 成 立

$对于\forall \epsilon>0 ,总是\exist N\in \mathbb{N^*} 使得当n>N时，不等式|x_n-a|<\epsilon恒成立$

$\\$ 即\(\d

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摘要：导数与微分在高等数学的领域中，导数与微分是至关重要的概念导数概念定义导数的定义基于极限的概念，函数(y = f(x))在点

x_{0}

$x_0$ 处的导数

f^{'} (x_{0})

$f'(x_0)$ 表示为：\[f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\l

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摘要：中值定理微分中值定理微分中值定理是一系列定理的统称，它们在函数的导数与函数值之间架起了一座桥梁，揭示了函数在某区间内的一些深刻性质费马引理若函数

f (x)

$f(x)$ 在可导点

x_{0}

$x_0$ 处取极值，则

f^{'} (x_{0}) = 0

$f'(x_0)=0$ 。理解：就好比一座山峰，当你站在山顶（极值点）时，此刻的切线是水平的（

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摘要：导数的几何应用单调性利用单调性证明不等式通过判断函数的单调性，我们可以比较函数在不同点处的值的大小，证明不等式定义如果对于区间

I

$I$ 上任意两点

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

$x_1,x_2(x_1 < x_2)$ ，恒有

f (x_{1}) < f (x_{2})

$f(x_1) < f(x_2)$ ，则函数

f (x)

$f(x)$ 在

I

$I$ 上单调递增；反之，若

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