第六课、算法效率的度量

一、常见的时间复杂度

常见时间复杂度的比较

二、算法分析

定义一个数组

此算法最好的情况时执行一次

而最坏的情况却要执行n次

注意：数据结构课程中，在没有特殊说明时，所分析算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

三、算法的空间复杂度（space complexity）

（1）、定义：S(n) = S(f(n))

n为算法的问题规模

f(n)为空间使用函数，与n相关

注：推导时间复杂度的方法同样适应空间复杂度

如：当算法所需空间是常数时，空间复杂度为S(1)

（2）、空间复杂度计算练习

四、时间与空间算法策略

（1）、多数情况下，算法的时间复杂度令人关注

（2）、如果有必要，可以通过增加额外空间降低时间复杂度

（3）、同理，也可以通过增加算法的耗时降低空间复杂度

时间换空间的例子

/*
    问题： 
    在一个由自然数1-1000中某些数字所组成的数组中，每个数字可能出现零次或者多次。
    设计一个算法，找出出现次数最多的数字。
*/

#include <iostream>

using namespace std;

void search(int a[], int len)     //时间复杂度为 O(n)
{
    int sp[1000] = {0};
    int max = 0;
    
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        sp[a[i] - 1]++;//将对应数字的总数按顺序存储起来，如将1的个数存在sp[0]的位置，将2的个数存在sp[1]的位置
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max < sp[i] )
        {
            max = sp[i];
        }
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max == sp[i] )
        {
            cout << i + 1 << endl;//打印出数量最多的数（不一定只有一个）
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 3, 3};
    
    search(a, sizeof(a)/sizeof(*a));

    return 0;
}

五、笔试题

问：两个算法的大O表示法一样，是否意味着它们的算法效率完全一样？

答：大O表示法完全相同只能说明它们属于同一级别的算法，并不能说明它们算法的执行效率完全一致

六、小结

（1）、一般而言，工程中使用的算法，时间复杂度不超过O(n^3)

（2）、算法分析设计时，重点考虑最坏情况下的时间复杂度

（3）、数据结构课程中重点关心算法的时间复杂度

（4）、空间换时间是工程开发中常用的策略