《算法导论》思考题15-2 整齐打印

     画外音：没想做到15-2题也是费了一番周折，看来《算法导论》里题都不是白给的

 

　　整齐打印问题： 考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i<j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj)，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又n个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

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　　在网上非常认真地看了几篇关于这个整齐打印的博客，发现真的都是错误的！非常坑人！传送门我就不开了，虽说对思路会一些启发但是少一个准确的版本来解决这个问题。

这个问题的核心思想依然是动态规划，而动态规划的关键在于找到整个解决过程的最优子结构。

　　我们声明一个数组来储存随着单词长度增加的动态最优解op[]（在下面的代码中为了实现随机长度解决该问题使用了vector动态分配）,在动态规划的过程之中的第n级最优子结构我们需要计算的是 1）第n-1到1级的最优化解  2）连续串接的 i 到 j 个单词在limit长度限制下的代价（weight）。

　　公式表达为  op[n]=min{op[k-1]+cost(k,n)...} ////k为循环遍历的值 k从n到 1，整个计算过程为状态转移的过程

/*当 k==n的时候，表示前面n-1个单词构成的最优化结构不需要对齐，直接以新的一行添加入 */

　　为了尽量减少算法的时间复杂度，我们可以使k从n向小遍历，这样以来可以检测当前 从k到n个单词所需要的代价大于一行的限制的时候跳出循环。

多次运行测试没有发现问题，欢迎帮我找一些BUG

#include<string>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdlib>

#define MAX_VAL 999999

using namespace std;

int g_iLast=0;
int g_iLimit=MAX_VAL;
int g_iLen=0;
vector<int> g_vecOp;  ////optimal amount for weight
vector<string> g_vecWord; ////////Storing the words
vector<int> g_vecIndex;

int space(int index){
	////////// index>=1
	int total=g_iLimit;
	for(int i=1;i<=g_iLen;i++){
		if(g_vecIndex[i]==index){
			total-=g_vecWord[i-1].size();
			total--;
		}
	}
	return total;////// A bug!
}

int space(int i,int j){
	/////// 1<=i<=j<=len
	int total=0;
	for(int x=i;x<=j;x++){
		total+=g_vecWord[x-1].size();
	}
	return g_iLimit-j+i-total;
}


void optimal(){
	int iCur=1;
	for(int i=1;i<=g_iLen;i++){
		////// Descend Order to Save More Time
		g_vecOp[i]=MAX_VAL;
		int iSpace=space(iCur);
		int iSize=g_vecWord[i-1].size();
		if(iSpace>=iSize){
			//////// The Space Enough to append
			g_vecIndex[i]=iCur;
			g_vecOp[i]=g_iLast+(iSpace-iSize)*(iSpace-iSize)*(iSpace-iSize);

		}else{
			/////// If Not
			iCur++;
			g_iLast=g_vecOp[i-1];
			int min=MAX_VAL;
			for(int j=i;j>1;j--){
				int s=space(j,i);
				if(s<0)break;
				int temp=g_vecOp[j-1]+s*s*s;
				if(min>temp){
					min=temp;
					for(int m=j;m<=i;m++){
						g_vecIndex[m]=iCur;
					}
				}
			}g_vecOp[i]=min;
			g_vecIndex[i]=iCur;
		}
	}
	cout<<"The cubic minimum of blank is "<<g_vecOp[g_iLen]<<endl<<endl;
}







int main(){
	cout<<"Input the total amount of your Word: "<<ends;
	cin>>g_iLen;
	///////////////////////
	string szTmp;
	for(int i=0;i<g_iLen;i++){
		cin>>szTmp;
		g_vecWord.push_back(szTmp);
	}
	///////////////////////
	cout<<"Input your maximun digits of letters allowed in a line :"<<ends;
	cin>>g_iLimit;
	for(int i=0;i<=g_iLen;i++){
		g_vecOp.push_back(0);
		g_vecIndex.push_back(0);
	}
	/////////////////////// Initializing Complete

	optimal();
	//////////////////////Outputting
	int now=1;
	for(int i=1;i<=g_iLen;i++){
		if(g_vecIndex[i]>now){
			now++;
			cout<<endl<<g_vecWord[i-1]<<' '<<ends;
		}else{
			cout<<g_vecWord[i-1]<<' '<<ends;
		}
	}
	return 0;
}