算法学习总结(九)：基数排序

一、算法简介

       基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。

二、算法描述

　　整个算法过程描述如下： 

　　1、将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

　　2、从最低位开始，依次进行一次排序。

　　3、这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

      基数排序的时间复杂度是 O(k?n)，其中n是排序元素个数，k是数字位数。

      注意这不是说这个时间复杂度一定优于O(n·log(n))，因为k的大小一般会受到n的影响。 以排序n个不同整数来举例，假定这些整数以B为底，这样每位数都有B个不同的数字，k就一定不小于logB(n)。由于有B个不同的数字，所以就需要B个不同的桶，在每一轮比较的时候都需要平均n·log2(B) 次比较来把整数放到合适的桶中去，所以就有：

      k 大于或等于 logB(n)

      每一轮(平均)需要 n·log2(B) 次比较

所以，基数排序的平均时间T就是：

      T ≥ logB(n)·n·log2(B) = log2(n)·logB(2)·n·log2(B) = log2(n)·n·logB(2)·log2(B) = n·log2(n)

      所以和比较排序相似，基数排序需要的比较次数：T ≥ n·log2(n)。 故其时间复杂度为 Ω(n·log2(n)) = Ω(n·log n) 。

最差时间复杂度	O(k*n)
最优时间复杂度	O(k*n)
平均时间复杂度	O(k*n)
最差空间复杂度	O(r+n)其中r表示桶个数，n表示数组长度

三、算法图解

四、代码示例

public class RadixSort {
    public int[] radixSort(int[] A, int n) {
        if(null==A ||n<2) return A;
        int[] bucket=new int[n];
        int[] count=new int[10];
        for(int i=1;i<=4;i++){
            for(int j=0;j<10;j++){
                count[j]=0;
            }
            for(int j=0;j<n;j++){
               count[getNum(A[j],i)]++;
            }
            for(int k=1;k<10;k++){
                count[k]=count[k]+count[k-1];
            }
            for(int m=n-1;m>=0;m--){
                int num=getNum(A[m],i);
                bucket[count[num]-1]=A[m];
                count[num]--;
            }
            for(int c=0;c<n;c++){
                A[c]=bucket[c];
            }
            
        }
        return A;
    }
    private int getNum(int x,int d){
        int[] a={1,1,10,100,1000};
        return (x/a[d]%10);
    }
}