算法学习总结(一)：冒泡排序

一、算法简介

     它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

二、算法描述

　　1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

      2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

      3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

      4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

　　冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间，但是两种法在需要的交换次数却很大地不同。在最坏的情况，冒泡排序需要O(n^2)次交换，而插入排序只要最多O(n)交换。冒泡排序的实现（类似下面）通常会对已经排序好的数列拙劣地执行（O(n^2)），而插入排序在这个例子只需要O(n)个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也有可能把最好的复杂度降低到O(n)。在这个情况，在已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序和比较大小反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为往返排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

最差时间复杂度	O(n^2)
最优时间复杂度	O(n)
平均时间复杂度	O(n^2)
最差空间复杂度	总共O(n)，需要辅助空间O(1)

三、算法图解

四、示例代码

public class BubbleSort {
    public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
        int temp = 0;
        for(int i = 0;i < n-1;i++){
            for(int j = 0;j<n-i-1;j++){
                if(A [j] > A [j+1]){
                    temp = A[j];
                    A[j] = A[j+1];
                    A[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    return A;
    }
}